Věda a technika v pozadí
Teorie
Koza, vlk a zelí je klasická matematická úloha, kterou poprvé publikoval Alkuin z Yorku asi v 8. století ve sbírce Úlohy k bystření mladíků. Jedno z jejích možných zadání:
Převozník chce převézt z jednoho břehu na druhý hlávku zelí, kozu a vlka. Do loďky s sebou může vzít buď zelí, nebo kozu, nebo vlka, ale víc se tam nevejde. Nechá-li na břehu hlávku zelí a kozu, koza zelí sežere. Nechá-li na břehu kozu a vlka, pak vlk sežere kozu. Přijdete na to, jak tedy převozník tuto situaci vyřeší?
Úloha má dvě řešení v sedmi krocích. Jedno z nich může být:
1. Převozník nejprve převeze kozu na druhý břeh.
2. Zpátky jede prázdný.
3. Z prvního břehu odveze vlka.
4. Zpátky naloží kozu a odveze ji zpět na první břeh.
5. Tam kozu vyloží a naloží zelí.
6. Zpátky jede prázdný.
7. Naposledy se vrátí pro kozu.
Řešením podobných úloh se zabývá teorie grafů. Existuje několik podobných úloh, např. O kanibalech a misionářích, O Honzovi a drakovi, O přelévání vody.
Na jednom břehu jsou tři misionáři a tři kanibalové. U břehu je zakotvená lodička, do které se vejdou maximálně dvě osoby. Jak se všichni přepraví na druhou stranu tak, aby nikdy na žádném břehu nebyla přesila kanibalů nad misionáři?
Honza se chystá na souboj s drakem, který má tři hlavy a tři ocasy. Na jedno máchnutí mečem dokáže Honza useknout jednu nebo dvě hlavy nebo jeden ocas anebo dva ocasy. Ale pozor: Usekne-li drakovi jeden ocas, narostou mu dva nové. Usekne-li dva ocasy, naroste mu další hlava. Usekne-li jednu hlavu, naroste mu nová hlava. Pouze v případě, že usekne dvě hlavy, nic nového nenaroste. Může Honza zvítězit, když má síly jen na deset máchnutí těžkým mečem a drak je mrtev, až když nemá žádnou hlavu a žádný ocas?
