Věda a technika v pozadí

Každý si jistě už někdy hrál s malou hračkou s názvem jojo (nebo také jo jo, jo-jo, yoyo nebo yo-yo), která se mu vešla do dlaně. Jak se ale dá bojovat s obřím jojem? A jak vlastně funguje?

Teorie

Jojo tvoří dva stejně velké a stejně těžké disky ze dřeva, plastu nebo kovu, které jsou spojené osou. Kolem ní je namotaný provázek, na jehož konci je smyčka, která se obvykle navléká na prostředník. Hráč spustí jojo přivázané k prostředníku volně z ruky. Přitom se provázek odvíjí a jojo při pádu rychle rotuje kolem své osy. Díky rotaci má jojo i moment hybnosti, který se v průběhu otáčení nemění. Pokud bychom chtěli změnit rovinu otáčení, musíme změnit i moment hybnosti (je to vektorová veličina). To by bylo ale dost těžké, protože bychom museli jojo z jeho roviny otáčení „vypáčit“. Pokud hodíme jojem špatně, začne vykonávat tzv. precesní pohyb a bude se „vrtět“.


Reklamní jojo.
Zdroj: commons.wikimedia.org. Public domain.

Těsně před tím, než se provázek celý odvine směrem dolů, tak jemně cukneme rukou směrem nahoru. Ke gravitační síle tak přidáváme sílu další, kterou jojo roztáčíme dodatečně. Jakmile jojo doputuje na konec provázku, převalí se přes bod, kde je provázek uchycen k ose joja a setrvačností pokračuje dál v namotávání. Během celého pohybu platí zákon zachování momentu hybnosti. Při pohybu joja nahoru mu jdeme rukou naproti, protože jojo ztrácí energii tím, že se namotává na provázek. My mu pohybem ruky část dráhy a tím i kinetické energie ušetříme, kompenzujeme mu vlastně ztráty momentu hybnosti.

Pokud bychom joju pohybem ruky vůbec nepomáhali, tak v ideálním případě bude jezdit nahoru a dolů také. Během jeho pohybu však dochází ke tření, které jojo brzy zastaví. Jojo lze pouštět i jiným než svislým směrem. Jojo v Techmanii je trošku jiné. Zde je disk v klidu a navíjí se na něj provázek s houpající se osobou.

Zajímavost ze sportu:
Hra s jojem se stala sportovní disciplínou, která má i své mistrovství světa. S původním tvarem se soutěžilo většinou ve vytrvalostním jojování. Modernizací prošlo i jojo, které se po vylepšení označuje jako yoyo. Rozdíl je nejen ve tvaru disků (označují se např. imperial, modified, pagoda a nejrozšířenější butterfly), ale především v tom, že provázek není přímo připevněn k ose spojující disky, ale je kolem ní obmotán, takže yoyo zůstane rotovat na konci provázku. S yoyem jdou pak provádět různé triky. Yoyer při soutěžení předvádí předepsané triky, které začínají vyhozením yoya z ruky a končí návratem do téže ruky. Mezi tím může yoyer triky volně kombinovat nebo přidávat svoje vlastní.

Jakub Dekan – mistr Evropy 2016 v kategorii 1A.

Michal Jaško – mistr Evropy 2014 v kategorii 3A.

Jojo má bohatou historii. Nejstarší dochované jojo pochází z doby před čtyřmi tisíci lety z protoindické harappské kultury. Další zmínky pochází z Řecka na kresbě na nádobě z doby kolem roku 500 před n. l., kde je zobrazen mladík, který si hraje s jojem. Další zmínka pochází až z 16. století z Filipín, kde domorodci používali jojo jako nástroj k zabíjení kořisti z korun stromů. Skutečně prokazatelný princip joja pochází z Indie z roku 1765 a odtud se pak hračka rozšířila mezi aristokracii v celé Evropě. S jojem v ruce je zobrazený např. čtyřletý Ludvík XVII. Další vlna zájmu zasáhla nejen Evropu ale celý svět ve 20. století.

Věda a technika v pozadí

Magnetické kapaliny nebo také ferokapaliny, ferofluida, nanokompozitní magnetika atd. vyvinul Steve Papell pracující pro NASA v 60. letech 20. století pro řízení toku tekutého paliva magnetickým polem v kosmických raketách v beztížném stavu. Dnes se už pro tento účel nepoužívají, ale zato našly uplatnění v dalších oblastech techniky, biochemie a lékařství.

Teorie

Magnetická kapalina je suspenze (pevné částečky vmíchané do kapaliny). Pevné částečky tvoří feromagnetické nebo ferimagnetické nanočástice o velikosti zpravidla 3 až 15 nm, nejčastěji z železa, niklu, feritu atd. Jsou umístěné v nosné kapalině, kterou je nejčastěji voda, olej, glykol atd. Typická magnetická kapalina objemově obsahuje 5 % pevných magnetických částic, 10 % detergentu (zabraňuje přímému kontaktu mezi nanočásticemi, vytváří kolem každé nanočástice kladný elektrický náboj) a 85 % nosné kapaliny.

Každá nanočástice představuje díky svému magnetickému momentu miniaturní permanentní magnet. Pokud jsou nanočástice v nosné kapalině bez magnetického pole, pak se pohybují tepelným (Brownovým) pohybem, magnetické momenty jednotlivých nanočástic jsou orientovány náhodně a magnetická kapalina se jeví jako nemagnetická.


Magnetická kapalina umístěná v magnetickém poli. Výstupky vznikají podél magnetických siločar.
Zdroj: commons.wikimedia.org. Under GNU Licence.

Pokud vložíme magnetickou kapalinu do magnetického pole, bude magnetická kapalina vtahována do magnetického pole ve směru jeho intenzity a nanočástice se téměř okamžitě uspořádají podél indukčních čar podle svých magnetických momentů. Na výsledný tvar magnetické kapaliny má vliv ještě povrchové napětí kapaliny a slabá tíhová síla.

Magnetické kapaliny se chovají podobně jako paramagnetika, bývají proto označovány jako superparamagnetika. Magnetické pole ovlivňuje některé vlastnosti magnetických kapalin – např. zvyšuje se jejich viskozita s rostoucí intenzitou magnetického pole (tzv. magnetoviskózní jev).

Využití magnetické kapaliny v praxi je bohaté, především díky těmto jejím vlastnostem: magnetická kapalina se přesouvá do míst, kde působí nejsilnější magnetická indukce, při určitých frekvencích absorbuje magnetická kapalina elektromagnetickou energii a zahřívá se a při vystavení magnetickému poli se mění některé fyzikální vlastnosti. Konkrétně se tedy magnetická kapalina dá použít jako mazání a těsnění ložisek hřídelí vyrobených z dostatečně silného magnetu nebo při strojním obrábění jako chladicí suspenze. Rozšířené je užití na chlazení kmitacích cívek některých reproduktorů pro střední a vysoké kmitočty.

Na internetu koluje řada návodů, jak magnetickou kapalinu vyrobit z toneru do laserové tiskárny a oleje. Takto vyrobená kapalina sice reaguje na magnetické pole, ale na svém povrchu nevytváří výstupky kopírující magnetické siločáry.

Pokusy s magnetickou kapalinou.

Věda a technika v pozadí

Co má společného klasická CRT televizní obrazovka, některý hmyz a exponát Luminiscenční stěna? Je to jev označovaný jako luminiscence, i když v každém případě jde o jiný druh luminiscence.

Teorie

Luminiscenční jevy byly známy už ve starověku, kdy jich bylo používáno při nočních slavnostech. Pak byla příprava těchto látek několikrát zapomenuta a znovu objevena pro jejich omezené použití, neboť pro širší použití jako světelných zdrojů se ještě nehodily. Prudký rozvoj luminiscence a jejích technických aplikací souvisí těsně s rozvojem kvantové fyziky.

Luminiscencí rozumíme samovolné (spontánní) vyzařování fotonů pevnými, kapalnými nebo plynnými látkami. Podstata luminiscence spočívá v tom, že elektrony za určitých podmínek přecházejí náhodně z vyšších energetických hladin na hladiny nižší. Každý přechod elektronu představuje kvantum viditelného záření.

Látky u nichž se projevuje luminiscence, se nazývají luminofory. Jsou to převážně pevné látky patřící mezi polovodiče nebo izolanty. Nejznámější a nejvíce používané luminofory jsou sulfidy zinečnatý a kademnatý, v nichž jsou jako příměsi atomy Ag, Au, Cu, Mn aj. a alkalické halogenidy (např. NaCl, KCl, NaJ aj.) s příměsí atomů Tl, Ag, Ca aj. Tyto příměsi vytvářejí v luminoforech tzv. luminiscenční centra, v nichž dochází k emisi luminiscenčního záření.


Photinus pyralis.
Zdroj: commons.wikimedia.org. Under Creative Commons.

Podle toho, jakým způsobem dodáváme luminoforu energii, rozlišujeme různé druhy luminiscence. Při fotoluminiscenci se energie dodává prostřednictvím fotonů viditelného nebo ultrafialového záření. Pohlcená energie se znovu vyzařuje ve formě světla, zpravidla o větší vlnové délce. Katodoluminiscence vzniká při bombardování luminoforu elektrony. V klasické CRT televizní obrazovce nebo v monitoru počítače se uplatňuje katodoluminiscence, při níž budí světlo luminoforu dopadající elektrony. Na vnitřní ploše obrazovky je speciálně upravená struktura tří typů luminoforů, které září červeně, zeleně a modře. Současnému pozorování těchto světel o různé intenzitě odpovídají požadované barevné odstíny televizního obrazu.

Pokusy s luminiscencí.

Elektroluminiscence vzniká působením elektrického pole. Triboluminiscence vzniká mechanickým působením na látku např. při roztírání třtinového cukru. O termoluminiscenci hovoříme u některých látek, které když je mírně zahřejeme na teplotu od 50 do 250 °C, tak vydávají studené světlo (na rozdíl od teplého světla, které vydávají všechna rozžhavená tělesa). Jsou to např. diamant, mramor nebo kazivec. Chemiluminiscence nastává při nižších teplotách při chemických reakcích. Pozorovat ji můžeme jako světélkování hmyzu, nálevníků, mikrobů nebo některých hub, ale také u látek anorganických jako fosfor, arsen nebo čerstvě ukrojená plocha sodíku a draslíku.


Chemoluminiscence.
Zdroj: commons.wikimedia.org. Under Creative Commons.

Jestliže luminiscenční záření nastane již v době vybuzení atomů nebo molekul nebo v době kratší než 10–8 s, mluvíme o fluorescenci. Projevuje se u některých látek, především u kapalin (nápadně u fluoresceinu). Vyzařování trvá prakticky, jen pokud je látka ozařována. U jiných látek, zejména pevných, trvá vyzařování mnohem déle, několik minut, ba i hodin po ozáření. Tento jev se označuje jako fosforescence, protože se nápadně projevuje u fosforu.

Věda a technika v pozadí

Kladka a kladkostroj patří společně s pákou, kolem na hřídeli, nakloněnou rovinou, šroubem a klínem mezi jednoduché stroje. Všechny jednoduché stroje se používají od starověku. Dlouho je také známé tzv. zlaté pravidlo mechaniky: s využitím jednoduchých strojů se nedá ušetřit práce. Jednoduché stroje však usnadní práci tím, že můžeme vyvinout menší sílu nebo změnit směr působení síly. Zmenšení síly však musíme vyrovnat působením síly na delší dráze.

Teorie

Kladka je založena na principu páky. U pevné kladky je rameno břemena a rameno síly stejně dlouhé, tíha břemena a zvedající síla mají stejnou velikost i směr. Výhoda pevné kladky je pouze v tom, že usnadňuje manipulaci s břemenem – táhnout za provaz směrem dolů je snazší než zvedat břemeno přímo vzhůru. Kladky používali už staří Babyloňané při stavbě městských hradeb.


Pevná a volná kladka.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

Na volné kladce se síla F1, kterou působíme, rovná polovině tíhy břemene F2

Soustavu kladek nazýváme kladkostroj. Rozlišujeme kladkostroj obecný, Archimédův a diferenciální. Pro obecný kladkostroj platí

kde n je počet volných kladek. Do síly F2 musíme započítat také vliv tíhy volných kladek. Pro Archimédův kladkostroj platí

kde n je počet volných kladek.


Různé druhy kladkostrojů.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

Diferenciální kladkostroj Westonův se skládá ze dvou souosých pevně spojených kladek s různými poloměry (R, r) a z jedné kladky volné. Kladky mají ve žlábku zuby, do nichž zasahují články řetězu. Účelem zubů je, aby se řetěz po obvodu kladek nesmýkal. Břemeno o tíze F1, které visí na dvou částech řetězu, napíná každý z nich silou F1/2. Působíme pak silou

Zajímavost z historie:
Archimedes byl vůbec prvním vědcem zabývajícím se praktickým využitím teoretických poznatků. O svých technických vynálezech bohužel žádné pojednání nesepsal. Proto je těžké určit, čeho je vlastně tvůrcem. Zatímco kladka byla objevena už před Archimedem, kladkostroj poprvé pravděpodobně sestrojil on. Existuje řada legend, podle kterých použil Archimedes kladkostroj k obraně napadených Syrakus.

Archimedes.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Pavel Trnka. Under Creative Commons.

Věda a technika v pozadí

Horký bod v parabole není jen hračka v Techmanii, ale má i praktické využití jako solární elektrárna v podobě solárních věží, žlabů nebo talířů.

Teorie

Nejprve si ale vysvětleme něco o parabole. Parabola je kuželosečka, tedy křivka, která vznikne řezem kuželu šikmou rovinou. Je definována jako množina všech bodů roviny, které mají stejnou vzdálenost od bodu F a dané přímky d, která tímto bodem neprochází. Pro nás je bod F velmi důležitý. Nazývá se ohnisko (focus) a u parabolického zrcadla se všechny paprsky, které do něj dopadnou, se vždy odráží do ohniska. V ohnisku se tedy akumuluje veškerá dopadající energie.


Odraz světelných paprsků do ohniska paraboly.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

Solární žlaby jsou vyleštěná zrcadla ve tvaru paraboly, v jejichž ohnisku jsou vedeny trubice, v nichž proudí pracovní médium (voda, olej), které se fokusovaným slunečním zářením ohřívá na teplotu až 300 °C. Ohřáté pracovní médium se následně používá k výrobě páry a elektrické energie.


Solární žlaby.
Zdroj: www.aldebaran.cz

Princip solární věže je podobný. Spočívá v koncentraci slunečního záření do jednoho bodu. K tomu slouží zrcadla, neboli heliostaty. Jejich počet může být od desítek až po tisíce a jsou soustředěna v blízkém okolí solární věže. Sluneční záření je koncentrováno do výměníku tepla, tzv. receiveru (přijímače), kde se ohřívá pracovní médium na teplotu 500 °C až 1500 °C. Tím může být vzduch, olej, voda-pára nebo roztavená sůl. Kvůli pohybu Slunce během dne jsou heliostaty opatřeny počítačově řízeným otáčením. Ohřáté médium se pak odvádí do energetické jednotky, kde se ohřívá voda a vznikající pára pohání parogenerátor. Využití solární věže k výrobě elektrické energie není tak rozsáhlé jako solární panely nebo solární žlaby. Nespornou výhodou solárních tepelných systémů je možnost skladování teplonosného média i na dobu, kdy Slunce nesvítí. Skladování teplonosného média je mnohem levnější než skladování energie ve formě elektřiny.


Princip sluneční věže.
Zdroj: Techmania Science Center. Under Creative Commons.

Ve španelské Seville byla v roce 2009 spuštěna největší solární elektrárna svého druhu na světě. Solární vež s výkonem 20 MW získává energii ze soustavy 1255 zrcadel. Ta směřují sluneční záření na vrcholek věže vysoké 165 metrů a zahřejí tak vodu, která následně pohání turbínu generující elektřinu. Španělsko se stalo druhým největším producentem elektřiny ze slunce, hned po Německu.


Solární elektrárna v Seville.
Zdroj: commons.wikimedia.org. Under Creative Commons.
Zajímavost z techniky:
Na principu solární věže funguje i solární pec. Skládá se z velkého parabolického zrcadla o průměru několika metrů až desítek metrů. Parabolické zrcadlo pece je nehybné. Je otočeno vždy k severu (na severní polokouli). Za Sluncem se otáčí heliostaty, které paprsky odráží přesně na jih, tedy na parabolické zrcadlo. Od parabolického zrcadla se všechny paprsky odrážejí do ohniska pece. Nejznámější sluneční pec je vybudována ve španělském Odeillo v Pyrenejích, která se skládá z 63 heliostatů složených ze 180 čtvercových zrcadel o straně 0,5 m. Parabolické zrcadlo je 54 m široké a 40 m vysoké. Jeho ohnisko se nachází v hliníkovém válci, který musí být vodou chlazený, protože v ohnisku dosahuje teplota hodnoty až 4000 K.

Sluneční pec v Odello. Zdroj: commons.wikimedia.org. Under Creative Commons.

Věda a technika v pozadí

Mezi letadla lehčí než vzduch patří společně se vzducholoděmi i horkovzdušné balóny, které můžeme vidět za teplého bezvětrného večera plout po obloze. Za vznik horkovzdušných balonů vděčíme spodnímu prádlu jedné mladé paní, ale o tom už dále.

Historie

Bratři Joseph a Jacques Montgolfierové pocházeli z početné rodiny z Vidalon–Les–Annonay, Jacques byl předposlední z šestnáci dětí. Létáním se oba bratři zabývali od roku 1771. V knize O různých druzích plynů od Josepha Priestleyho se dočetli o lehkosti vodíku. Zkoušeli jím plnit papírové sáčky, výsledek byl vždy stejný – plyn unikl. Zkoušeli vodní páru, ta se ale na stěnách papírového sáčku srážela. Jedenáct let usilovně pracovali na nové myšlence. Až 2. listopadu 1782 byl Joseph na výletě se svou paní v Avignonu. V listopadu bylo škaredé počasí, oba promokli, a tak po návratu do hotelu sušili své prádlo u krbu. Tu najednou teplý vzduch z krbu vnikl do živůtku paní Montgolfierové a nadnesl ho a Joseph se nechal inspirovat. O týden později už na nádvoří rodinné továrny na papír ve Vidalonu se nadouvala velká papírová koule ovázaná provázkem. Následovaly další a další pokusy. 5. června 1783 se sešli občané města, pařížská smetánka a samozřejmě oba bratři k první veřejné produkci. Přihlížející příliš nevěřili, že by se pokus zdařil. Balon ušitý z taftu naplnili horkým vzduchem. Nejprve vystoupal do výšky asi deseti metrů a pak náhle vystoupal až do výšky asi 2 km. V této výšce plul deset minut a pak začal klesat za domy, narazil na zeď vinice, vzňal se a shořel. První montgolfiera byla na světě. Jejich sláva rostla.


Joseph a Jacques Montgolfierové.
Zdroj: commons.wikimedia.org. Public domain.

Další představení bylo naplánováno do Paříže. Prvenství v Paříži jim vzal Jacques Charles, který zkonstruoval balon plněný vodíkem a v Paříži ho předvedl 23. srpna 1783. Bohužel první pařížský pokus bratrů Montgolfierů zkazila vichřice, která montgolfieru zničila. Další termín byl stanoven o pár dní později, na 19. září. Krásná, modrá montgolfiera byla připravena. Tentokrát měla i posádku – berana, kohouta a kachnu. Všichni přežili let i přistání. Josephovi byl udělen vysoký řád, Jacques získal doživotní rentu. Rodina Montgolfierova byla povýšena do šlechtického stavu.


Zdroj: commons.wikimedia.org. Public domain.

Vývoj balonů pokračoval. Jacques Charles ho naplnil vodíkem, Renard ho v roce 1884 opatřil elektromotorem a Resslovými šrouby a posledním zdokonalením byla vzducholoď, kterou poprvé sestrojil v roce 1852 Henri Giffard.

Teorie

Horkovzdušné balony se skládají z obalu, textilní části, která je naplněna horkým vzduchem, z koše pro posádku, hořáku, ohřívajícího vzduch v obalu, a lahví na palivo (propan či směs propanu a butanu).

Princip letu horkovzdušného balonu je založen na Archimedově zákonu: Těleso ponořené do kapaliny/plynu je nadlehčováno vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny/plynu stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa. Jinak řečeno horkovzdušný balon je ve vzduchu nadlehčován vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze vzduchu o objemu balonu. Tuto větu můžeme zapsat pomocí vztahu pro vztlakovou sílu

kde ρ je hustota vzduchu, V objem balonu a g gravitační zrychlení. Aby balon vzlétl, je nutné, aby vztlaková síla byla větší než síla tíhová. Tíhová síla závisí na hmotnosti a tudíž i na hustotě vzduchu uvnitř balonu ρB, vztlaková na hustotě vzduchu ρ, takže se celý problém točí jen kolem hustoty vzduchu. Aby tedy horkovzdušný balon vzlétl, je nutné, aby byla hustota vzduchu uvnitř menší než hustota okolního vzduchu. Toho se dosáhne právě ohřevem. Čím je větší rozdíl mezi hustotami studeného vzduchu a teplého vzduchu v balonu, tím více balon stoupá. Nosnost balonu je tím větší, čím je nad zemí studenější vzduch (má větší hustotu). Proto jsou nejčastěji balony vidět brzy po ránu nebo k večeru, kdy jsou také stabilnější povětrnostní podmínky. 

Věda a technika v pozadí

Záhada dvojitého kužele valícího se do kopce má velmi jednoduché vysvětlení. Stačí sledovat výšku jeho těžiště. To je totiž v dolní poloze výš než v horní poloze, proto se dvojitý kužel snaží zaujmout stabilní polohu, kdy je jeho těžiště v nejnižší poloze a tím je nejnižší i jeho potenciální energie.

Pohyb dvojitého kužele a jeho těžiště.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

Teorie

Působiště tíhové síly se nazývá těžiště. Každé těleso má jediné těžiště. Pokud se nemění rozložení hmotnosti tělesa, nemění se ani poloha jeho těžiště. Poloha těžiště je daná rozložením látky v tělese. U stejnorodých středově souměrných těles, např. u krychle, kvádru či koule, je těžiště v jejich geometrickém středu. Těžiště může ležet i mimo těleso (například u ohnutého drátu apod.)


Těžiště jako působiště výsledné tíhové síly.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.
Zajímavost z fyziky:
Pokud se těleso nachází třeba ve vesmíru, kde nepůsobí tíhová síla, bylo by těžké určit polohu těžiště. Proto se v tomto případě mluví o hmotném středu. Hmotný střed je bod, který je pevně určen tvarem tělesa a rozložením hustoty. Nezávisí na přítomnosti vnějšího silového pole. V homogenním tíhovém poli (například v těsné blízkosti zemského povrchu) oba pojmy splývají a velmi často se používají jako synonyma. V nehomogenním tíhovém poli je však nutno oba pojmy rozlišovat.

Úlohy o těžišti řešil už Archimédes. Určil těžiště rovnoběžníka, trojúhelníka, parabolického úseku apod. Jako devatenáctiletý student se těžištěm zabýval i Galileo Galilei a Gierolamo Cardano, který sestrojil pro královský kočár zvláštní sedadlo, které během jízdy zachovávalo vodorovnou polohu. Jak tedy určit polohu těžiště? U desek se těžiště určuje olovnicí, kterou zavěsíme spolu s deskou v jednom bodě. Po uklidnění prochází olovnicí přímka, které říkáme těžnice. Desku zavěsíme v jiném bodě a získáme druhou těžnici. Sestrojením dalších těžnic se přesvědčíme, že se všechny těžnice protínají v jednom bodě, těžišti.


Určení těžiště pomocí olovnice.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

U nepravidelných těles vyhledáváme těžiště zkusmo. Těleso podpíráme v různých místech a snažíme se najít takovou polohu na podpěře, v níž zůstane těleso v klidu. Další metodou je využití dvou nebo tří vah.


Určení těžiště pomocí vážení.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

Tělesa upevněná v těžišti nekonají vlivem tíhy ani posuvný, ani otáčivý pohyb. Jsou v rovnováze. Při zavěšení tělesa mimo těžiště vzniká moment tíhové síly. Účinkem tohoto momentu se těleso otáčí tak dlouho, až se těžiště nachází na svislici spuštěné z místa závěsu. V této poloze moment síly zaniká. U některých strojů je velmi důležité, aby jeho strojní součásti byly zavěšeny nebo upevněny v těžišti. Tak např. řemenice, ozubená kola, oběžná kola turbín, odstředivá čerpadla apod. musí být upevněna v ose otáčení, jinak vznikají nevyvážené odstředivé síly, které součástky rychle opotřebovávají.

Těleso může být upevněno nad těžištěm, v těžišti nebo pod těžištěm. Těleso vždy zaujme jednu ze tří rovnovážných poloh. Stabilní rovnovážná poloha: při vychýlení se těžiště tělesa zdvíhá. Jakmile přestane působit vychylující síla, těžiště se vrátí do původní polohy. Při vychýlení tělesa ze stálé rovnovážné polohy se zvyšuje výška těžiště tělesa vzhledem k povrchu Země a roste také jeho potenciální tíhová energie. Těleso má ve stálé rovnovážné poloze těžiště v nejnižší možné poloze a jeho potenciální energie je nejmenší.


Stabilní rovnovážná poloha.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

Volná rovnovážná poloha: výška těžiště je nad podložkou a při vychýlení se nezmění. Například kulička na vodorovné podložce.


Volná rovnovážná poloha.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

Labilní (vratká) rovnovážná poloha: těleso se po vychýlení z této polohy ještě více vychýlí a těleso se samovolně do rovnovážné polohy nevrátí. Z labilní polohy přechází těleso do stabilní nebo volné rovnovážné polohy (krátkou dobu ještě kolem volné rovnovážné polohy kmitá). Při vychýlení z vratké rovnovážné polohy se výška těžiště snižuje a jeho potenciální tíhová energie tělesa klesá. Ve vratké rovnovážné poloze je těžiště v nejvyšší možné poloze a tíhová potenciální energie tělesa je nejvyšší.


Labilní rovnovážná poloha.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

Věda a technika v pozadí

Lodě se mohou potopit z různých důvodů. Záhadně mizí lodě a letadla v bermudském trojúhelníku. Ten tvoří Bermudské ostrovy společně s oblastí Miami na Floridě a Portorikem. Bermudský trojúhelník není oficiální zeměpisný název, jedná se o téměř rovnostranný trojúhelník s ramenem cca 1 600 km dlouhým. Bermudské ostrovy jsou zámořským územím Spojeného království. Leží v Atlantském oceánu u jihovýchodního pobřeží Spojených států ve střední části Severoamerické pánve.

Bermudský trojúhelník.
Zdroj: commons.wikimedia.org. Public domain.

Teorie

Z vlastní zkušenosti víme, že tělesa ponořená ve vodě se zdají být lehčí než na vzduchu. Ve vodě totiž na těleso působí síla, kterou nazýváme vztlaková síla Fvz a má opačný směr než tíhová síla FG.


Působení sil na těleso ponořené v kapalině.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

Vztlaková síla vzniká jako výslednice hydrostatických sil působících na povrchu tělesa v kapalině v klidu. Uvažujme těleso tvaru kvádru s podstavou o plošném obsahu S a výšce h, které je zcela ponořeno v kapalině o hustotě ρ. Podstavy kvádru jsou rovnoběžné s vodorovným povrchem kapaliny. Na všechny stěny kvádru působí kapalina hydrostatickými tlakovými silami. Tlakové síly působící na boční stěny jsou stejně velké a opačného směru, proto se vzájemně ruší. Na horní podstavu v hloubce h1 působí tlaková síla F1 o velikosti F1 = ρSh1g, na dolní podstavu v hloubce h2 tlaková síla F2 o velikosti F2 = ρSh2g. Výslednice sil F1 a F2 je vztlaková síla Fvz o velikosti

vzhledem k tomu, že h = h2h1

kde V = Sh je objem kvádru.

Poněvadž ve vztahu Fvz = ρVg představuje součin ρV hmotnost m kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa, a součin ρVg = mg tíhu kapaliny o tomto objemu, můžeme říci, že velikost vztlakové síly Fvz se rovná tíze kapaliny o objemu ponořené části tělesa.


Archimedes.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Pavel Trnka. Under Creative Commons.

K tomuto poznatku dospěl již ve 3. století př. n. l. Archimédes. Podle Vitruvia se o něm vypráví, že dostal za úkol od krále Hierona zjistit, zda zlatníci vyrobili celou korunu z přesně odváženého zlata. Jednou, když se koupal, tak si všiml, že z vany odtéká přesně stejné množství vody, jako je objem ponořené části těla. S výkřikem „HEUREKA, HEUREKA!!!“ (objevil jsem) pádil prý tehdy nahý ulicemi Syrakus, sledovaný udivenými spoluobčany. Jeho poznatky o vztlakové síle dnes shrnujeme pod názvem Archimédův zákon:

Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou sílou, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořeného tělesa.

Podobně jako v kapalinách jsou tělesa nadlehčována také v plynech. Vzhledem k velmi malé hustotě plynů je vztlaková síla působící na těleso umístěné v plynu mnohem menší než vztlaková síla působící na totéž těleso v kapalině.

Důsledkem Archimédova zákona je různé chování těles v kapalině. Na těleso působí vztlaková síla Fvz a tíhová síla Fg. Výslednice působících sil má směr síly větší a velikost rovnou rozdílu velikostí obou sil. Porovnáváme–li velikosti těchto sil, může nastat jeden ze tří případů:

FG < Fvz, ρT < ρ – těleso plove na hladině

FG > Fvz, ρT > ρ – těleso klesá ke dnu

FG = Fvz, ρT = ρ – těleso se vznáší v kapalině.

Tyto případy platí i pro ohraničený objem plynu anebo kapaliny. Olej plave na vodě, voda plave na rtuti.


Různé možnosti poměru vztlakové a tíhové síly.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.
Zajímavost z fyziky:
Kromě velké frekvence lodní a letecké dopravy, která s sebou nese i větší výskyt havárií a ztroskotání, je vysvětlení záhady bermudského trojúhelníku jednoduché. Částečně lze záhadu vysvětlit pomocí přítomnosti velkého množství hydrátu methanu, který je vzhledem k hloubce kolem 6 000 m díky vysokému tlaku vody v pevném stavu. Čas od času se ale oddělí část této stlačené látky a zvolna stoupá k hladině. Jak klesá tlak okolní vody, začíná se hydratovaný methan přeměňovat na plyn, takže při dosažení mořské hladiny vznikne obří bublina o průměru i několika set metrů. Pro proplouvající loď nebo letadlo letící v nízké výšce se může stát osudnou. Sníží se totiž hustota vody nebo vzduchu a loď i letadlo klesnou ke dnu. Další hrozbou je možná exploze metanu nebo jeho jedovatost pro posádku.

Věda a technika v pozadí

Exponát nese jméno po slavném švýcarském fyzikovi Danielu Bernoullim. Souvisí s rovnicí, která také nese jeho jméno a popisuje proudění kapalin a plynů.

Daniel Bernoulli.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Pavel Trnka. Under Creative Commons.

Tou rovnicí je Bernoulliho rovnice, která popisuje závislost tlaku a rychlosti proudící tekutiny na průřezu potrubí. Hydrostatický tlak ve stejné hloubce kapaliny je stejný. To však platí jen pro kapaliny v klidu. Jak je tomu u proudící kapaliny? U proudící kapaliny v potrubí, které má různé průměry, není tlak ve všech místech stejný. V místě s větším průřezem má proudící kapalina větší tlak, ale menší rychlost, zatímco v místě s menším obsahem průřezu má menší tlak, ale větší rychlost. Platí tedy

Bernoulliho rovnice vlastně vyjadřuje zákon zachování energie ideální kapaliny proudící ve vodorovné trubici. Platí i pro plyny. Ty ale při malé změně teploty mění své fyzikální vlastnosti – hustotu, viskozitu apod. a navíc na rozdíl od kapalin jsou stlačitelné. Základní tvar Bernoulliho rovnice platí jen pro ideální kapaliny, kde je průtok beze ztrát. Pro reálnou kapalinu se Bernoulliho rovnice doplňuje o ztrátovou výšku. Ke ztrátám dochází díky tření o stěny nádoby díky náhlé změně směru proudící kapaliny.

Z Bernoulliho rovnice vyplývá, že tlak proudící tekutiny klesá s rostoucí rychlostí. Při velkém zúžení trubice, kde rychlost proudu tekutiny značně vzroste, může tlak v tekutině klesnout tak, že bude menší než tlak atmosférický – v zúženém místě trubice vzniká podtlak. Normální atmosférický tlak působící z druhé strany pak udržuje předmět ve vzduchu – zdá se že levituje. Jestliže v této zúžené části bude otvor, pak bude z okolí nasávat vzduch. Tento jev se také nazývá hydrodynamické paradoxon. Podtlak u proudícího vzduchu se využívá např. u rozprašovače, stříkací pistole, karburátoru nebo vodní vývěvy.

Zajímavost z techniky:
Na základě Bernoulliho rovnice můžeme vysvětlit „přitahování“ dvou rovnoběžně plujících lodí. Když plují dvě lodě spolu rovnoběžně, vzniká mezi jejich boky jakýsi kanál, v němž je v klidu voda a pohybují se stěny. V zúžené části kanálu proudí voda rychleji a působí na stěny – lodě menším tlakem. Ale na vnější stěny působí voda tlakem větším. Důsledkem je přibližování obou lodí.

Věda a technika v pozadí

Rezervace a nákup vstupenek

Recepce

Poradíme Vám s objednáním a nákupem vstupenek.