řecký matematik
Pythagorovo jméno je spojováno s všeobecně rozšířenou poučkou o vlastnostech stran pravoúhlého trojúhelníku:
Součet obsahů čtverců nad odvěsnami pravoúhlého trojúhelníku je roven obsahu čtverce nad přeponou.
Praktická znalost této věty sahá ovšem do dávné minulosti: využívali ji staří Číňané, Indové i Babyloňané. Pythagorovi a jeho žákům se připisuje důkaz věty. Pythagoras odhalil, že pro pythagorejská čísla (tj. čísla, která splňují c2 = a2 + b2) platí tyto vztahy:
kde n je libovolné přirozené číslo. Způsobů zadání pythagorejských čísel je daleko víc.
Pythagoras.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Pavel Trnka. Under Creative Commons.
Pythagoras se narodil v rodině rytce kamene na řeckém ostrově Samos, kde tenkrát vzkvétal obchod, vědy a umění. V dospělosti hodně cestoval, zejména po východních zemích. Prý se v Egyptě jako kněží dostal do zajetí, byl odvezen do dalšího střediska vzdělanosti, do Babylonu a odtud se prý dostal až do Indie. Odtud odešel do jižní Itálie, kde byla známá střediska řecké kultury. Usadil se v Krotonu a založil tu svou tajuplnou školu, jejíž příslušníci pěstovali kromě filozofie zejména teorii hudby, matematiku, astronomii a lékařství. Jádro učení školy bylo tajné. Podporou zámožných vrstev získala škola značný politický vliv. Pythagoras, údajně urostlý muž majestátního vzezření, se zde procházel v dlouhém bílém šatě a byl uctíván jako polobůh. Ve spolku žily dvě skupiny: akousmatikoi (tj. naslouchající, museli mlčet a jen poslouchat) a mathematikoi (tj. vědoucí, vyjadřující názory, kteří se mohli ptát). Pythagorův názor byl zákonem, používalo se úsloví “autos efá …“ (on sám řekl).
Vypráví se o něm, že jednou šel okolo kovářské dílny a všiml si, že kladiva otroků vydávají nápadně krásné, harmonické tóny. Zjstil, že hmotnosti kovadlin jsou v určitém poměru celých čísel. Po návratu domů zavěsil obdobná závaží na čtyři stejné struny a zjistil stejné intervaly. Jde pravděpodobně o jeden z prvních pokusů v dějinách fyziky a o první matematickou teorii.
Sekta pythagorovců vydržela snad celá dvě století a dnes víme jen částečně, které objevy učinil sám Pythagoras a která jsou dílem jeho žáků. Dochoval se však historicky cenný seznam pythagorejských matematiků, pocházející od Eudema, Aristotelova žáka, jenž v době mnohem pozdější dal popud k tomu, aby bylo nějak zachyceno toto období, ve kterém vznikla matematika jako věda.
Pythagorejci tvrdili, že živly pozůstávají z nejmenších dílků. V případě ohně prý mají tvar pravidelného čtyřstěnu, vzduch je tvořen ze samých malých osmistěnů, voda z dvanáctistěnů a živel zemský z krychlí. Toto poznání pak rozšířili i na stavební plán celého vesmíru, který prý má tvar posledního pravidelného tělesa a to pravidelného dvanáctistěnu. Pythagorovci již věděli, že Země je kulatá a že se otáčí okolo své osy jednou za den a že je osvětlována Sluncem, které ale není zdrojem světla. Jen odráží světlo od ústředního ohně, hořícího uprostřed vesmíru. Země, Slunce, planety i hvězdy obíhají po kružnicích kolem tohoto ohně. Nebeská tělesa prohlásili za božská, tedy za dokonalé koule pohybující se po sférách, jejichž poloměry jsou v poměru malých přirozených čísel stejně jako intervaly hudební stupnice. Kromě pěti okem viditelných planet počítali i Slunce, Měsíc, Zemi a neviditelnou Protizemi, která vyvažovala tíhu Země ve vesmíru. Celkem tedy magických deset těles. Podobně jako nástroje i planety při pohybu okolo ústředního ohně vydávají zvuky, které nepřetržitě znějí jako hudba sfér. Na tyto Pythagorovy myšlenky navázal o 21 století později Johannes Kepler.
Pythagorovci věřili, že všechno lze převést na celá čísla. V tomto názoru je podporovalo studium tzv. pythagorejských trojúhelníků, tj. takových trojúhelníků, které jsou pravoúhlé a přitom mají dílky všech stran vyjádřeny celými čísly. Objevili jak přeměňovat obrazce na jiné obrazce o stejné ploše, i další zákonitosti, týkající se celých čísel. Věděli například, že součet libovolného počtu po sobě jdoucích lichých čísel od jedné nahoru dává číslo, které vyjadřuje plochu nějakého čtverce, jehož strana je celé číslo.
Pythagorovci si však s celými čísli hráli i jinými způsoby. Od nich například pochází pojem čísel dokonalých (např. 6 = 1 + 2 + 3; 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14). To jsou čísla, která se rovnají součtu všech svých dělitelů, tedy čísel kterými jsou beze zbytku dělitelná. Číslo samotné ovšem mezi jeho dělitele nepočítáme. Z veškerého dosavadního pythagorejského bádání vyplývá jedna důležitá okolnost: nehledaly se jen vztahy mezi čísly, tedy to, co bylo později nazváno teorií čísel. Pythagorovcům spíše šlo o poznání, co je za těmito vztahy a zákonitostmi. Hledali harmonii čísel vesmíru. Tato harmonie se jevila stále více v tom, že všechno bylo možné vyjádřit celými čísly, dokonce nejen fenomény matematické: na jednostrunném nástroji se tato harmonie projevovala i v hudbě. Nedivme se tedy tomu, že pythagorovci přímo fanaticky podlehli myšlence, že celý vesmír lze vystihnout celými čísli.
To se jim ale nepodařilo. Dožili se velmi nepříjemného překvapení: objevili iracionalitu, objevili něco docela proti rozumu. A to v jejich době bylo něco strašného. Pythagorovi se to nejprve projevilo na místě, kde by to nejméně čekal: při studiu úhlopříčky čtverce. Představme si čtverec, jehož strana se rovná jedné, a položme si otázku, jak dlouhá je jeho úhlopříčka. Pythagoras ukázal, že tuto délku nelze vyjádřit celým číslem, že to není ani žádný sebesložitější zlomek, není to nic, co bylo doposud známo.
Nakonec za politických nepokojů při povstání krotónských demokratů ve městě byla většina příslušníků sekty pobita a Pythagoras uprchl do blízkého Metapontu, kde brzy zemřel. Sám nezanechal žádné spisy, ale jeho učení podrobně zaznamenali a dále rozvinuli jeho žáci. I když učení Pythagora a jeho školy bylo v mnohém fantastické, je v něm okouzlení nad matematickou krásou světa.
Použité zdroje
[1] COLERUS, E. Od Pythagory k Hilbertovi. Dějiny matematiky pro všechny. Přeložil J. Rey. 1. české vydání. Praha: Družstevní práce, 1941.
[2] CHLEBEČEK, A., a kol. Fyzika v perspektivě času. 1. vydání. Praha: Hvězdárna a planetárium hlavního města Prahy, 1987.
[3] JEDINÁK, D. Muž vedy a činu. Rozhledy matematicko–fyzikální, leden 1990, roč. 68, č. 5, s. 212–215. ISSN 0035–9343.
[4] KRAUS, I. Fyzika v kulturních dějinách Evropy. Starověk a středověk. 1. vydání. Praha: Nakladatelství ČVUT, 2006. ISBN 80–01–03472–0.
[5] LENARD, P. Velcí přírodozpytci. Přeložil F. X. Lánský. 2. české vydání. Praha: Vydavatelstvo Družstevní práce, 1943.
[6] MALÍŠEK, V. Co víte o dějinách fyziky. 1. vydání. Praha: Horizont, 1986. ISBN 40–021–86.
[7] Encyklopedická edice, listy, fyzici. ISBN 80–860–44–05–X.
