Věda a technika v pozadí
Orientační běh

Teorie

Polohu bodu určujeme pomocí souřadnic. Nejčastěji používáme pravoúhlou - kartézskou soustavu souřadnic (název je odvozen podle René Descarta, latinsky Cartesia). Descartes svůj souřadnicový systém poprvé publikoval jako dodatek La Géometrie ke své knize Rozprava o metodě. Spojil tak vlastně do té doby oddělené větve matematiky – algebru a geometrii. Ve stejné době rozvíjel svou soustavu souřadnou i Pierre Fermat, který také použil dvě osy x a y, ale jeho osy byly šikmé.

Základem kartézské soustavy souřadnic jsou tři navzájem kolmé přímky x, y, z procházející společným bodem - počátkem souřadnic O (latinsky origo = počátek) a se stejnými jednotkami. Poloha hmotného bodu je určena souřadnicemi [x, y, z].

Určení polohy bodu pomocí souřadnic.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

Často při popisu pohybu tělesa používáme jen dvě souřadnice, třetí souřadnici považujeme za nulovou. Poloha bodu je pak určena jen dvojicí čísel [x, y] v tomto pořadí.

Kartézská soustava souřadná v rovině.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

Existuje řada dalších souřadných soustav. Pokud systém vykazuje válcovou, resp. kulovou symetrii, je vhodnější použít při popisu polohy tělesa v rovině jiné souřadnice, např. polární souřadnice určené vzdáleností r od počátku a orientovaným úhlem φ, který svírá kladná osa x se vzdáleností r. Analogická soustava v prostoru se nazývá sférická popř. válcová soustava souřadná.

 Polární souřadnice.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

Zajímavost z astronomie:
Dalším příkladem použití souřadnic jsou zeměpisné souřadnice, které jsou umístěné na útvaru zvaném geoid. Na mapách se poloha bodu určuje dvěma úhly – zeměpisnou šířkou a délkou. Z historických důvodů se jako základ soustavy volí rovník a dva zeměpisné póly – severní a jižní. Zeměpisná šířka je úhel, který svírá průvodič bodu (spojnice bodu na Zemi a středu Země) s rovinou rovníku. Zeměpisná délka se odvozuje od poledníků – hlavních kružnic, které se protínají na pólech. Udává úhel poloroviny poledníku daného bodu s rovinou základního či nultého poledníku, kterým byl mezinárodně stanoven poledník britské hvězdárny Greenwich. Od něho se zeměpisné délky počítají směrem na východ kladně a na západ záporně.

Zeměpisné souřadnice.
Zdroj: commons.wikimedia.org. Public domain.Souřadné soustavy se používají i v astronomii. Příkladem může být obzorníková soustava souřadná, kde je poloha hvězdy dána dvěma úhly – azimutem a výškou; nebo rovníková soustava souřadná, kde je poloha hvězdy dána dvěma úhly – rektascenzí a deklinací.