GPS (Global Positioning System) umožňuje určení přesných souřadnic na zemském povrchu bez ohledu na počasí a denní dobu. Byl vytvořen v roce 1973 americkým Ministerstvem obrany, od roku 1990 je k dispozici i veřejnosti. Určení polohy zajišťuje 24 družic (z toho 3 záložní) ve výšce 20 000 km na šesti oběžných drahách skloněných o 60°. Pro určení polohy na Zemi (dva rozměry) stačí údaje ze tří družic, pro určení trojrozměrné polohy (navíc výška) jsou nutné údaje ze čtyř družic. Kromě americké GPS je v provozu i čínský navigační systém BeiDou a ruský GLONASS. Pozadu nezůstává ani Evropa, která nechce být závislá na americkém systému GPS, a proto EU ve spolupráci s ESA vyvinula projekt Galileo, který má kvalitněji pokrýt i oblasti severní Evropy, kde je použití GPS stále omezené. Družice systému Galileo jsou vybaveny dvěma typy hodin – rubidiovými atomovými hodinami a vodíkovými maserovými atomovými hodinami. Činnost navigačního systému bude proto daleko přesnější (až čtyřikrát) – poloha bodu bude určena s přesností méně než jeden metr. Systém Galileo je aktivním systémem, tzn. že dovoluje i signály vysílat (např. při záchranných akcích). Galileo bude vysílat pět signálů: neplacený pro navigaci, kódovaný pro geodety nebo mýtné, certifikovaný pro navigaci letadel, šifrovaný pro armádu a navíc signál pro pátrací a záchranné akce. Nyní je v provozu 18 satelitů, které by měly stačit na spuštění systému. Nicméně ESA řeší ještě problémy s atomovými hodinami. Tento problém může spuštění celého projektu posunout. V plném provozu bude až s 30 družicemi v roce 2019. Centrála navigačního systému Galileo sídlí v Praze.
Princip satelitní navigace je poměrně jednoduchý. Každý satelit nepřetržitě posílá datové pakety, které obsahují mimo jiné i přesný čas odeslání paketu a okamžitou polohu satelitu. Příjemce na Zemi určí čas přijetí paketu a vypočítá čas, který tento paket potřeboval, aby se k němu dostal (mezi 0,067 s a 0,086 s). Z tohoto času pak vypočítá vzdálenost od příslušného satelitu.
Umělecká představa družice NAVSTAR 2F.
Zdroj: USAF. Public domain.
Viděno ze statelitu se příjemce nachází na obalu koule, jejíž poloměr byl určen právě z doby letu paketu. Průnik dvou takových obalů je kružnice, která protíná třetí obal právě ve dvou bodech, z nichž jeden může být okamžitě vyloučen, protože se nenachází blízko zemského povrchu.
K určení souřadnic systémem GPS pomocí dvou družic.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.
V praxi to bohužel tak jednoduché není, protože na měření přesnosti času jsou kladeny velké nároky. Chyba jedné tisíciny sekundy v určení času příjmu způsobí chybu 300 km v určení vzdálenosti. Potřebné přesnosti se dá dosáhnout jen použitím atomových hodin. Na palubě satelitů se používají cesiové a rubidiové hodiny. Příjemce by také měl mít stejně přesné hodiny. To ale není možné, proto se používá metoda, kterou si vysvětlíme na zjednodušeném 2D modelu. Předpokládejme, že potřebujeme určit polohu místa A. K tomu použijeme časové údaje ze dvou družic. Předpokládejte, že se hodiny našeho přijímače předcházejí před hodinami satelitů. S touto chybou k nám signály letí déle než doopravdy. To vede k tomu, že si myslíme, že se nacházíme v bodě X a ne v bodě A. Přidáme–li do našeho systému ještě třetí salelit, je chyba hodin přijímače okamžitě patrná. Abychom získali jeden jediný průsečík všech kružnic, musíme postupně upravovat čas našich hodin tak dlouho, dokud tyto tři průsečíky nesplynou v jeden. Pak jsou naše hodiny synchronní k hodinám satelitů
K určení souřadnic systémem GPS pomocí tří družic.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.
Každého, kdo už o teorii relativity něco slyšel, muselo napadnout, že synchronizace času v satelitu a času na Zemi nebude zas až tak samozřejmě automatická. Protože se satelity GPS pohybují rychlostí přibližně 3,9 km/s, běží pro ně čas pomaleji než pro povrch Země, který je pro nás klidovou vztažnou soustavou. Tento efekt – dilatace času – podrobně popisuje speciální i obecná teorie relativity.
Předpokládejme, že přijímač na povrchu Země přijímá současně signály ze čtyř stanic. Pro vzdálenost každé stanice a přijímače platí D = cΔt, kde Δt je časový interval mezi vysláním signálu z družice a jeho registrací na Zemi. Protože se družice pohybuje velkou rychlostí a ve velké výšce, nemohou být atomové hodiny na palubě družice a na Zemi synchronizovány, aniž by se neuvažovaly jevy vyplývající ze speciální a obecné teorie relativity. Na základě porovnání vzdáleností jednotlivých družic od bodu na Zemi se určuje jeho poloha.
Družice se pohybují rychlostí 4 km/s. Pak podle vztahu pro dilataci času ubíhá čas na družici pomaleji než na hodinách na povrchu Země. Pro th = 1 den je
Družice je ve výšce 20 000 km nad Zemí. Pak se mění i gravitační potenciál a hodiny v družici se předbíhají před hodinami na povrchu Země podle vztahu
Z uvedeného plyne, že pro danou výšku a rychlost převažují jevy obecné teorie relativity. Relativistická korekce času pak je 45 – 8 μs. Tomu odpovídá denní chyba v určení vzdálenosti družice řádově D = cΔt = 3 · 108 · 37 · 10–6 = 11,1 km.
