ZVOLTE CÍLOVOU SKUPINU pro přehlednější zobrazení.

    Expozice

    Garant: 
    Lukáš Houška
    Anotace pro veřejnost: 
    S pomocí exponátu jednoduše pochopíte tři Keplerovy zákony.
    Anotace pro 2. stupeň ZŠ: 
    S pomocí exponátu žáci jednoduše pochopí tři Keplerovy zákony.
    Anotace pro SŠ: 
    S pomocí exponátu žáci jednoduše pochopí tři Keplerovy zákony.

    Anotace pro vysoké školy

    S pomocí exponátu jednoduše pochopíte tři Keplerovy zákony.

    Věda a technika v pozadí

    Podkladem pro objevení všech tří zákonů byla přesná pozorování a měření dráhy planety Mars, která provedl Tycho Brahe a která matematicky zpracoval Johanes Kepler.

    Johannes Kepler.
    Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Pavel Trnka. Under Creative Commons.

    Teorie

    První Keplerův zákon pochází z roku 1605 a společně s druhým zákonem byl publikován v Astronomia nova o čtyři roky později:

    Planety obíhají kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je Slunce.


    První Keplerův zákon.
    Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

    Vrchol elipsy B, v němž je planeta Slunci nejblíže, se nazývá perihélium neboli přísluní. Vrchol A, v němž je planeta od Slunce nejdále, se nazývá afélium neboli odsluní.

    Zajímavost z matematiky:
    První Keplerův zákon hovoří o elipse. Ta patří mezi kuželosečky společně s hyperbolou a parabolou. Mezi základní charakteristiky každé kuželosečky patří lineární excentricita nebo-li výstřednost. Ta u elipsy představuje vzdálenost ohniska od středu kuželosečky. V astronomii se používá numerická excentricita (číselná výstřednost), která je vyjádřená poměrem lineární excentricity a délky hlavní poloosy. Vyjadřuje relativní velikost odchylky dráhy tělesa od dokonalé kružnice. Podle hodnoty excentricity můžeme rozlišit tvar dráhy.
    e = 0 kružnice
    0 < e < 1 elipsa
    e = 1 parabola
    e > 1 hyperbola

    Jak ale vypadá ta zemská elipsa? Numerická excentricita zemské dráhy je 0,017, lineární excentricita je 2,5, tedy velmi malé číslo. Proto se dráha Země velmi málo liší od kružnice (na náčrtku ji můžeme kružnicí nahradit, protože rozdíl hlavní a vedlejší poloosy na našem obrázku je mm, vzdálenost Slunce v ohnisku od středu elipsy řádově desetiny milimetru). Skutečná dráha Země je ale daleko větší, proto vzdálenost Slunce od středu elipsy je téměř 2,5 milionů km. V porovnání se vzdáleností Slunce – Země je to nepatrné číslo.

    Zemská elipsa.
    Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.


    Jak jsou na tom s excentricitou jiná tělesa sluneční soustavy?

    těleso numerická excentricita tvar dráhy
    planetka Schlaun 0,002 téměř kružnice
    Venuše 0,007 téměř kružnice
    Neptun 0,011 elipsa
    Země 0,017 elipsa
    Uran 0,047 elipsa
    Jupiter 0,048 elipsa
    Saturn 0,054 elipsa
    Mars 0,093 elipsa
    Merkur 0,205 elipsa
    Halleyova kometa 0,967 téměř parabola
    kometa Hyakutake 0,9998 téměř parabola
    kometa McNaught 1,00001 hyperbola
    kometa C/1980 E1 1,057 hyperbola

    Druhý Keplerův zákon:

    Plošné obsahy opsané průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní.

      
    Druhý Keplerův zákon.
    Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

    Průvodič planety je úsečka spojující střed planety se středem Slunce. Při pohybu se délka a směr průvodiče neustále mění, ale obsahy ploch, které průvodič opíše za stejné doby jsou stejné. Nejkratší průvodič má planeta v perihéliu a nejdelší v aféliu. V důsledku toho je rychlost planety v perihéliu větší než v aféliu – animace. Tato skutečnost společně se sklonem roviny ekliptiky (rovina ekliptiky je rovina ve které obíhá Země kolem Slunce) k rovníku způsobují, že slunečné dny nejsou na Zemi během roku stejně dlouhé, a proto musíme používat střední sluneční čas. Na severní polokouli Země trvá letní půlrok 186 dní, zatím co zimní půlrok 179 dní. Země je v perihéliu počátkem ledna, v aféliu počátkem července.

    Druhý Keplerův zákon.

    Třetí Keplerův zákon pochází z roku 1618 a publikován byl ve spise Harmonices mundi libri quinque, geometricu, architectonicus, harmonicus, psychologicus, astronomicus cum appendice continens mystérium cosmographicum o rok později: 

    Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin délek hlavních poloos jejich trajektorií.

    Označíme–li T1, T2 oběžné doby dvou planet, a1, a2 délky hlavních poloos, pak třetí Keplerův zákon vyjádříme vztahem

    Tento zákon platí za předpokladu, že hmotnosti planet jsou zanedbatelně malé vzhledem k hmotnosti Slunce, což je u planet sluneční soustavy splněno, neboť hmotnost největší planety Jupitera je jen jedna tisícina hmotnosti Slunce. Jako srovnávací planeta se většinou používá Země. Proto byla zavedena nová délková jednotka, která představuje střední vzdálenost Země od Slunce – astronomická jednotka se zkratkou AU (1 AU = 1,496 · 108 km).

    Keplerovy zákony platí nejen pro pohyby planet, ale obecně pro každou soustavu těles, která se pohybují v centrálním gravitačním poli tělesa, jehož hmotnost je mnohonásobně větší než hmotnost těles obíhajících. Platí proto také pro soustavu umělých družic Země, či Jupiterovy měsíce. 

    Odborné dotazy

    Rezervace a nákup vstupenek

    Recepce

    Poradíme Vám s objednáním a nákupem vstupenek.