Expozice Vesmír:
Tíha na planetách

Teorie

Kdy působí gravitační síla, kdy tíhová a kdy tíha? Z této šlamastiky se dostaneme jednoduše. Každá dvě tělesa se přitahují gravitační silou F_g, která způsobuje gravitační zrychlení a_g. Dosazením Newtonova gravitačního zákona do druhého Newtonova zákona získáme pro gravitační zrychlení vztah

kde M je hmotnost planety, r je jeho poloměr a koeficient κ [kapa] = 6,67 · 10^-11 N m² kg² se nazývá gravitační konstanta. Gravitační zrychlení nezávisí na hmotnosti padajícího tělesa, jeho hodnota závisí pouze na hmotnosti planety, poloměru a gravitační konstantě. V tabulce jsou uvedeny hodnoty gravitačního zrychlení na různých planetách.

Jenže situace není tak jednoduchá, protože se planety otáčí kolem své osy a do hry se dostává i odstředivá síla směřující od osy otáčení.

Na všechna tělesa na povrchu planety působí tedy dvě síly: gravitační síla F_g, směřující ke středu Země a odstředivá síla F_o, směřující od osy otáčení Země. Výslednicí obou sil je tíhová síla F_G, která se vypočítá jako 

Kde g je tíhové zrychlení.

Zajímavost z astronomie:
Tíhová síla nesměřuje přesně do středu planety. Způsobuje zploštění Země. Nejvíce viditelný je tento jev u planety Saturn, který se otáčí velmi rychle a rozdíl mezi rovníkovým a polárním průměrem je 13 100 km.

Saturn.
Zdroj: www.nasa.gov.

Velikost gravitační síly F_g je pro dané těleso na všech místech zemského povrchu stejná, velikost odstředivé síly F_o se však mění se zeměpisnou šířkou. Na zemských pólech je nulová, proto je tíhová síla rovna gravitační síle. Vzdalujeme–li se od pólů, zvětšuje se poloměr r kruhové trajektorie příslušného místa na povrchu Země a odstředivá síla se zvětšuje. Tíhová síla F_G má pak menší velikost než gravitační síla F_g a má také jiný směr – nesměřuje do středu Země. Největší velikost má odstředivá síla na zemském rovníku. Tíhová síla F_G má proto na rovníku nejmenší velikost, směřuje ke středu Země. Na rovníku je asi 9,78 m s^–2, na pólech asi 9,83 m s^–2, u nás přibližně 9,81 m s^–2 a pro praktické výpočty používáme hodnotu 10 m s^–2.

Tíhové zrychlení závisí i na blízké hmotě, např. na Etně je g o 0,00292 m s^–2 větší než normální hodnota nebo na nadmořské výšce – s rostoucí nadmořskou výškou se zmenšuje 

Jeho změny však nejsou pro tělesa na povrchu Země příliš velké, proto můžeme velmi často považovat pro řešení dané úlohy tíhové zrychlení za konstantní, pokud jde o směr i velikost.

Působení tíhové síly na těleso nemá vždy pohybové účinky. Jestliže těleso leží na stole nebo je pověšeno, tak působí těleso tlakovou silou na stůl nebo tahovou silou na závěs. Tuto sílu pak nazýváme tíha tělesa G. Existence tíhové síly umožňuje vážení. A kolik bychom tedy navážili na pružinových vahách na jednotlivých planetách? Při použití kilogramového závaží udává hodnoty tabulka.