asi 287 až 212 př.n.l.
největší matematik a fyzik starověku

Přesné datum Archimedova narození není známo, ale mohlo to být kolem roku 287 před naším letopočtem. Jeho rodištěm byly Syrakusy, v té době velmi význačné město nalézající se na východním pobřeží Sicílie. Nějaký čas pobýval v egyptské Alexandrii, která v té době byla centrem vzdělanosti. Tam se věnoval především studiu matematiky, zejména geometrie přímo u Euklidových žáků. Poté se vrátil do rodného města, kde žil až do konce života. Otec Phidias byl pravděpodobně astronomem. Archimedes měl přátelské vztahy s tehdejšími vládci Syrakus, a to jak s králem Hieronem II., tak i s jeho synem a spoluvládcem Gelonem II.


Archimedes.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Pavel Trnka. Under Creative Commons.

Když byly Syrakusy obléhány římskou armádou vedenou Marcusem Marcellusem, podílel se na obraně města významně i Archimedes. Díky jeho mechanickým válečným strojům se protáhlo obléhání Syrakus na dva roky. Střely z různých typů katapultů decimovaly římské legie, obrovské balvany zavěšené na jeřábech rozbíjely římské lodě, jiné galéry byly pomocí kladkostrojů zachyceny a převráceny jako skořápky. Soustavy zrcadel soustřeďující sluneční paprsky způsobovaly požáry na nepřátelských lodích. Nakonec Římané obránce Syrakus vyhladověli a přece jen zvítězili. V roce 212 před n. l. město padlo. S pádem Syrakus je spojena i pověst o Archimedově smrti. Archimedes si prý jako obvykle nevšímal dění kolem sebe a byl zcela pohroužen do svých geometrických úvah, ve kterých bádal nad kruhy nakreslenými v písku. Náhle se před ním objevil římský voják s vytaseným mečem a vyzval ho, aby jej následoval k jeho pánovi. Archimedes tehdy řekl: „Aposthéti, ó anthrópe, tú diagrammatos mú!“ (Nedotýkej se mých kruhů!). Řešil totiž právě daleko důležitější problém než otázky světovlády. Snažil se vypočítat plochu kruhové výseče. Popuzený a prchlivý voják učence bez milosti probodl.

Královská koruna

Asi nejznámější příběh se do současnosti zachoval díky význačnému římskému architektovi Vitruviu Polliovi. Podle jeho vyprávění se kdysi syrakuský král Hierón II. obrátil na svého přítele Archimeda, aby mu pomohl vyřešit dilema, které měl se svým osobním zlatníkem. Panovník zlatníkovi předal kilogram zlata, aby z něj zhotovil korunu ve tvaru vavřínového věnce. Zlatník se činil a zanedlouho vládci odevzdal překrásnou korunu, jejíž hmotnost odpovídala množství zlata, které od krále obdržel. Panovník měl podezření, že klenotník část zlata při tavení nahradil levnějším kovem, třeba stříbrem nebo mědí. Chtěl se o počestnosti nebo naopak o hamižnosti zlatníka přesvědčit, aniž by korunu poničil. Obrátil se proto na přítele Archimeda. Archimedes přemýšlel, kudy chodil. Při návštěvě veřejných lázní si povšiml, že se výška vodní hladiny v kádi měnila podle toho, nakolik se do ní nořil. Tehdy prý Archimeda náhle napadlo řešení. Vyběhl nahý na ulici, namířil si to rovnou do královského paláce a přitom stále vykřikoval Heuréka! (Našel jsem!). Není vyloučeno, že toto vyprávění je pouhým apokryfem, nicméně řecké slovo heuréka se dnes používá na celém světě jako zvolání při náhlém a nečekaném objevu.


Archimedes v lázních.
Zdroj: commons.wikimedia.org. Public domain.

V lázních přišel Archimedes na to, že důležitá je nejen hmotnost tělesa, v tomto případě koruny, ale také objem, který zaujímá. K výše zmíněnému příběhu nutno pro pořádek dodat, že zlatník byl nakonec popraven, protože královská koruna vytlačovala více vody, než by způsobilo stejné množství ryzího zlata.

Dílo

Již před Archimedem Řekové odstranili mytologii ze zkoumání přírody a rozvinuli matematiku a geometrii na základě metody logického důkazu. Archimedes vycházel především z Aristotela, který vymezil předmět fyziky a Eukleida, jehož spis Základy znatelně ovlivnil vývoj matematiky. Další známou osobností se kterou je spojeno Archimédovo dílo je řecký matematik Eratosthenes. Eratosthenes si s Archimedem často dopisoval a navzájem diskutovali své problémy. Již za Archimedova života bylo jeho dílo živě studováno a komentováno mnohými učenci. Ovšem významně zasáhlo do vědy až v 17. století v období vědecké revoluce. Ve středu Archimedova zájmu byla především geometrie konkrétně obvody a obsahy kruhů, obsahy rovinných útvarů ohraničených křivými čarami, objemy těles, povrchy těles, těžiště těles a problematika tečen.

Archimeda fascinovalo číslo π – tedy poměr obvodu kruhu a jeho průměru. Snažil se ho určit co nejpřesněji, k tomu používal postup podobný integrálnímu počtu. Použil zdlouhavou metodu s pomocí mnohoúhelníku opsaného a vepsaného kružnici, použil mnohoúhelník s 96 stranami a spočítal jejich délky. Diky tomu stanovil, že čislo π leží intervalu

Po dosazení se tato hodnota pohybuje mezi 3,1408 < π < 3,1429. Bohužel se nikde neuvádí přesný postup, jakým Archimedes k tomuto číslu dospěl.

Ve fyzice se Archimedes zaměřil na konkrétní problémy v mechanice, měl velmi dobré znalosti statických sil, tj. sil které nevyvolávají pohyb. Zjistil podmínky rovnováhy a založil tak důležitou nauku o jednoduchých strojích. K tomuto zákonu se vztahuje další rčení, které se mu rovněž přisuzuje: „Dejte mi pevný bod a pohnu zeměkoulí“. Byl vůbec prvním vědcem zabývajícím se praktickým využitím teoretických poznatků. O svých technických vynálezech bohužel žádné pojednání nesepsal. Proto je těžké určit čeho je vlastně tvůrcem. Zatímco kladka byla objevena už před Archimedem, kladkostroje poprvé pravděpodobně sestrojil on. Vedle kladkostroje vynalezl asi i soustavu převodů, šnekový převod a vodní šnek tzv. Archimedův šroub se šroubovou trubicí navinutou kolem osy, jejímž otáčením lze zdvíhat do malých výšek vodu. Tento vynález našel uplatnění v zavlažování a v dolech a v řadě zemí se užívá dodnes.


Archimedův šroub.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Pavel Trnka. Under Creative Commons.

Nyní uvedeme stručný přehled dochovaných Archimedových děl, která tvoří promyšlený a systematicky uspořádaný celek.

O rovnováze neboli těžištích rovinných obrazců, kniha I. Ve starověku se běžně používala páka, kladka, nakloněná rovina a kolo na hřídeli, avšak teprve Archimedes podal jejich matematický popis. V díle je obsaženo několik postulátů o rovnováze na páce. Hlavními výsledky první knihy jsou věty o těžišti rovnoběžníku, trojúhelníku a lichoběžníku.

O kvadratuře paraboly

O rovnováze neboli těžištích rovinných obrazců, kniha II. Kniha je věnována těžišti parabolické úseče.

De mechanici propositionidus ad Eratosthenem methodus (Poselství Eratosthenovi o mechanické metodě řešení geometrických úloh), kde používal metody velmi blízké infinitezimálnímu počtu. Spis byl objeven až v roce 1906.

O kouli a válci, kniha I. a II. Velmi důležité výsledky týkající se výpočtů povrchů a objemů těles.

O spirálách

O konoidech a sféroidech. Věnuje se zde kuželosečkám a rotačním paraboloidům, hyperboloidům a elipsoidům. Jako první stanovil plochu elipsy. Stejně dobře zvládnul i výpočet objemu rotačního paraboloidu – tedy tělesa vzniklého rotací paraboly kolem její osy souměrnosti – a dále také rotačního elipsoidu a hyperboloidu.

O plovoucích tělesech, kniha I. a II. V tomto traktátu je formulován a dokázán Archimedův zákon a rozebíráno plování těles.

Měření kruhu. Z tého práce se dochovaly pouze tři matematické věty. V první je obsažen důležitý vztah mezi obvodem a obsahem kruhu – obsah kruhu je roven obsahu pravoúhlého trojúhelníka, jehož délky odvěsen jsou rovny poloměru a obvodu kruhu. Ve vztahu figuruje konstanta dnes označovaná jako π (poměr obvodu a průměru kruhu). Ve druhé a třetí větě pak uvádí odhady této konstanty.

Počítání písku. V tomto díle se Archimedes zabýval slovním vyjádřením velkých čísel pomocí číselné soustavy, jejímž základem je oktáda (číslo 108). Současně ukázal, že počet pískových  zrn, která by vyplnila celou sféru stálic, je nesrovnatelně menší než čísla, která jeho soustava popisuje. Tento spis je také jediné dílko, kde se Archimedes zabývá astronomickými otázkami, uspořádáním vesmíru a odhadem jeho velikosti.

Kratochvíle

Poučky. Drobný spis obsahující Archimedovy matematické výsledky.

Problém dobytka

Archimedova díla se zachovala jen v arabských a jiných přepisech a překladech. Existuje ještě několik dalších prací, která se bohužel nedochovala. Jmenujme například matematické dílo O principech, z mechaniky je to O těžišti, O vahách a z optiky spis Katoptrika.

Na Archimedův hrob byla položena deska s rytinou představující kouli ve válci, což byl objev, kterého si nejvíce cenil. Spočívá v tom, že sestrojíme–li kouli, obalíme–li ji těsně válcem a nakonec sestrojíme–li i kužel, který má stejnou základnu a výšku jako onen válec, jsou obsahy těchto těles v jednoduchém poměru 2:3:1.

Použité zdroje

[1] BEČVÁŘ, J. – ŠTOLL, I. Archimedes: největší vědec starověku. 1. vydání. Praha: Prometheus, 2005. 72s. ISBN 80–7196–273–2.

[2] BEČVÁŘOVÁ, M. Archimédovy práce česky. 29. mezinárodní konference Historie matematiky, Velké Meziříčí, 22. 8. – 26. 8. 2008, s. 93–102 1. vydání. Praha: Matfyzpress, 2008. ISBN 978-80-7378-048-7.

[3] LENARD, P. Velcí přírodozpytci. Přeložil F. X. Lánský. 2. české vydání. Praha: Vydavatelstvo Družstevní práce, 1943.

[4] Encyklopedická edice, listy, matematici. ISBN 80–860–44–05–X.

Autor textu: 
Mgr. Magda Králová

Rezervace a nákup vstupenek

Recepce

Poradíme Vám s objednáním a nákupem vstupenek.