Pierre Laplace

Pierre Laplace.
Zdroj: commons.wikimedia.org. Public domain.

První vědecké úspěchy

V šestnácti letech Pierre ze školy odešel studovat teologii na univerzitu v Caen. I když přednášek z matematiky bylo málo, dokázali ho jeho učitelé nasměrovat k dalšímu studiu matematiky. Jeho řešení matematických úloh byla netradiční. Řešení posílal profesorům na univerzitu do Paříže a do Turína. Po pochvale z Turína se osmělil poslat své matematické zápisky významnému matematikovi Jeanu d´Alembertovi. Ten mu pomohl do Paříže na profesorské místo v dělostřeleckém učilišti École militaire.

Když začal o matematice i psát, pozval ho d´Alembert do Academie des Sciences, aby tam své myšlenky přečetl. První vystoupení se konalo 28. března 1770. Laplace chtěl do Academie des Sciences i vstoupit, ale až napotřetí byl roce 1773 zvolený jako čekatel, od roku 1785 byl zvolený jako řádný člen. V roce 1784 byl zvolen zkoušejícím v královském dělostřelectvu a poprvé se setkal s tehdy šestnáctiletým budoucím císařem Napoleonem Bonaparte, který ve zkoušce bravurně uspěl. V roce 1788 se oženil s Marií–Charlottou de Courty de Romanges a měl s ní dvě děti.

Později získal místo na École Normale a École Polytechnique. Za Napoleona Pierre Laplace zastával významné státní funkce, tři měsíce byl dokonce ve funkci ministra vnitra. Zanedlouho byl propuštěn se slovy: “Přinášíte nekonečně malou naději k vyřešení velkých problémů.“ Roku 1805 mu Napoleon udělil Řád čestné legie. V roce 1817 byl Laplace jmenován markýzem.

Pierre-Simon markýz de Laplace.
Zdroj: commons.wikimedia.org. Public domain.

Laplace matematik

Jeho matematická kariéra začala docela brzo. Už ve dvaceti letech napsal práci o infinitezimálním počtu. Jako první vyřešil Gaussův integrál jako odmocninu z π. Věnoval se i integrální transformaci, která se dnes jmenuje po něm Laplaceova transformace. K dokonalosti ji pak dovedl Oliver Heaviside.

Laplace zajímala i teorie pravděpodobnosti, o které psal ve svém díle Essai Philosophique sur les Probabilités z roku 1814. Ke statistice ho přivedla zajímavá skutečnost. V letech 1745 až 1784 byl poměr narozených chlapců a dívek v jednotlivých oblastech Francie i Anglie v poměrech 22:21; 19:18; 25:24 apod. Od té doby se zajímal o demografickou statistiku. Navrhl přesný postup prvního sčítání lidu ve Francii, které proběhlo v roce 1802. V roce 1812 vyšlo jeho důležité dílo o pravděpodobnosti Théorie analytique des probabilites (Analytická teorie pravděpodobnosti).

Laplace fyzik

Laplace zajímala i fyzika, konkrétně kalorimetrická teorii Antoine Lavoisiera. S Lavoisierem ale nejprve spolupracoval na matematickém problému. V roce 1784 řešili pravděpodobnost, s jakou člověk vyjde živý z nemocnice Hotel–Dieu v porovnání s ostatními pařížskými nemocnicemi. V kalorimetrické teorii Laplace přesně definoval volné teplo, měrné teplo a skupenské teplo. Byl jedním z prvních, kdo pochopil povahu tepla, jako energie spojené s pohybem molekul. Navrhl kalorimetr a pomocí jeho určil měrná tepla mnoha látek. Objevil a zavedl gravitační potenciál a ukázal, že ve vakuu ho je možné spočítat pomocí Laplaceovy rovnice.

V roce 1789 se Laplace stal členem komise pro míry a váhy. Podporoval zavedení metrické soustavy a chtěl odvodit jeden metr z rozměrů Země. Metr byl odvozen z peruánského a francouzského měření Země. K tomu byl potřeba tzv. vyrovnávací počet, na němž se podílel i Laplace.

Další oblastí fyziky, do které zasáhl bylo změření rychlosti zvuku. Isaacem Newtonem teoreticky předpověděl rychlost zvuku ve vzduchu, která ale nesouhlasila s naměřenými hodnotami. Ty byly o 10 % nižší. Laplace dokázal, že snížení rychlosti zvuku ve vzduchu je způsobeno místním zvýšením teploty vyvolaným stlačením vzduchu při průchodu zvukové vlny. V roce 1816 dokázal, že rychlost zvuku v tekutém prostředí je úměrná druhé odmocnině poměru měrné tepelné kapacity při stálém tlaku a objemu. O několik let později byl jeho teoretický předpoklad experimentálně ověřený.

Velké úspěchy slavil i na poli kapilarity. Vyšel z předpokladu, že kapilární jevy jsou způsobeny obdobnými silami jako jsou síly gravitační, jen že působí mezi molekulami a na malé vzdálenosti. Dospěl k diferenciální rovnici, která dostatečně kapilární jevy popisuje.

Laplace astronom

Velkým problémem tehdejší astronomie byl výpočet drah komet. Dráha komety pohybující se po elipse se dala vypočítat pomocí tří bodů. Jenomže jednotlivé polohy komety se daly změřit jen velmi blízko sebe, v době, kdy kometa byla v blízkosti Slunce. Chyba výpočtu byla velká. Laplacova navrhl novou metodu, která spočívala v tom, že každý naměřený údaj považoval jen za přibližný. Z velkého počtu přibližných údajů pak pomocí počtu pravděpodobnosti vypočítal přesnou hodnotu. Metoda byla komplikovaná, ale když 13. března 1781 William Herschel na obloze objevil novou planetu – Uran, Laplace jako jeden z prvních prokázal, že nejde o kometu, ale o planetu.

Dalším problémem, do kterého se pustil, byla stabilita sluneční soustavy a rozpory mezi skutečně pozorovanými polohami planet a vypočtenými polohami. Odchylky se projevovaly v nerovnoměrné rychlosti pohybu jednotlivých planet a jak Laplace dokázal, byly způsobené gravitačním působením ostatních planet. Výjimkou byl Měsíc, který zřejmě pouze zrychloval. U ostatních planet se podařilo najít periodu zrychlování a zpomalování pohybu. Laplace zkombinoval tvar Země – elipsoid a pozorování pohybu Měsíce. Vypočtené odchylky v pohybu Měsíce odpovídaly pozorováním. I tady našel periodu – několik milionů let.

V roce 1796 vydal Exposition du systéme du monde (Výklad systému světa), která se skládá z pěti dílů. První obsahuje popis vzhledu noční oblohy, druhá vysvětluje pohyby planet, jejich měsíců a komet a uvádí rozměry sluneční soustavy. Třetí a čtvrtý díl zjednodušeně vykládá jeho astronomické výpočty. Pátý díl se věnuje historii astronomie a přináší teorii vzniku sluneční soustavy ochlazováním a smršťováním plynné koule a planet, které se odtrhly z pásu žhavého plynu. Když jeho knihu přečetl Napoleon, údajně řekl: “Newton ve své knize mluvil o Bohu. Ve vaší knize jsem to jméno nenašel ani jednou.“ “Občane, první konzule“, odpověděl Laplace, “tuto hypotézu jsem nikde nepotřeboval.“

 Pierre Laplace: Mécanique Céleste

Velká kniha z astronomie

Laplace dal konečnou podobu matematické astronomii tím, že shrnul poznatky všech svých předchůdců – Galilea Galileiho, Christiana Huygense, Isaaca Newtona – v pěti svazcích díla Mécanique Céleste (Nebeská mechanika) z let 1799 až 1825. S dopracováním mu pomáhal jeden z prvních absolventů Polytechniky Jean Biot. Doplňoval některé důkazy, ke kterým Laplace napsal “snadno vidíme, že …“.

Laplace v této knize popisuje úplné analytické řešení soustavy Jupiterových měsíců v modelu o dvanácti diferenciálních rovnicích. Dokázal, že Země má tvar elipsoidu. Zpřesnil výklady přílivu a odlivu. Kniha obsahuje i poruchovou teorii, teorii tvaru gravitující a zároveň rotující kapaliny, která má rozhodující význam pro teorii tvaru hvězd a planet. Toto dílo obsahuje do té doby neřešené problémy: teorii slapů a výklad librace Měsíce.

Zdroj: commons.wikimedia.org. Public domain.

Použité zdroje

[1] JÁCHIM, F. Pierre–Simon Laplace. Československý časopis pro fyziku, 2008, č. 1, svazek 58, s. 62–64. ISSN 0009–0700.

[2] JÁCHIM, F. Přínos Pierra Simona Laplace astronomii. Matematika Fyzika Informatika: časopis pro výuku na základních a středních školách, červen 1999, roč. 8, č. 10, s. 630–631. ISSN 1210–1761.

[3] MALÍŠEK, V. Pierre Simon Laplace. Matematika a fyzika ve škole, duben 1977, roč. 7, č. 8, s. 620.

[4] SARTORI, E. Velikáni francouzské vědy. Přeložila E. Vergeinerová aj. Grospietsch. Praha: Agentura KRIGL, 2005. ISBN 80–86912–00–0.