Při deformování drátu tahem se drát prodlouží z původní délky l0 o délku Δl. Tato veličina se nazývá prodloužení. Prodloužení je přímo úměrné velikosti síly F, která na drát působí; počáteční délce l0; materiálu drátu a nepřímo úměrné průřezu S. Odtud vyplývá vztah

kde k je konstanta úměrnosti závislá na pružných vlastnostech materiálu. Vztah můžeme přepsat do tvaru

konstanta E se nazývá modul pružnosti v tahu – nebo také Youngův modul (jednotka pascal). Je to takové myšlené napětí, které by způsobilo prodloužení drátu o celou původní délku. Moduly pružnosti kovů s rostoucí teplotou klesají. Hodnoty modulu pružnosti pro různé pevné látky jsou uvedeny v MFChT. Podíl

se nazývá relativní prodloužení a druhý podíl

se nazývá normálové napětí (jednotka pascal). Po dosazení těchto veličin do původního vztahu dostaneme

Normálové napětí je přímo úměrné relativnímu prodloužení. Tento poznatek publikoval anglický fyzik Robert Hooke v roce 1676 výrokem „Ut tensio, sic vis.“ (Napětí jest úměrno deformaci.). Podle něho se nazývá Hookův zákon. Hookův zákon má velký význam v technice a ve stavebnictví. Jestliže do vztahu dosadíme sílu působící opačným směrem, získáme stejný vztah pro deformaci tlakem. Prodloužení nám také vyjde záporné, jedná se totiž o zkrácení.

Během namáhání tahem dochází k prodlužování tělesa ve směru působící síly. Zároveň dochází k jeho ztenčování ve směru kolmém. Proto při určité působící síle může dojít k přetržení drátu. Jestliže závislost napětí na prodloužení skutečné tyče vyneseme do grafu, získáme tuto křivku


Křivka deformace.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

Přímka AB znázorňuje obor platnosti Hookova zákona. Bod B se nazývá mez pružnosti (mez elasticity v tahu) a těleso je až do této chvíle deformováno elasticky. V roce 1906 bylo na mezinárodním kongresu v Bruselu usneseno, že mezí pružnosti se rozumí trvalé prodloužení menší než 0,001 % původní délky. Od bodu B nastává deformace trvalá a již při malém zatížení prodloužení materiálu zprudka roste – říkáme, že materiál teče. Bod C představuje mez pevnosti – okamžik, kdy se těleso přetrhne. K přesnému určení meze pružnosti i pevnosti se používá trhací stroj a zkušební tyče ze zkoumaného materiálu. Podle tvaru grafu lze rozhodnout, která látka je pružná, která křehká či schopná značných plastických deformací. V praxi se častěji používají hodnoty tzv. dovoleného napětí. Je to maximální v praxi přípustná hodnota normálového napětí při deformaci tahem nebo tlakem. Jeho hodnota se volí značně menší, než je mez pevnosti.

Podobně jako Yonghův modul pružnosti E pro deformaci tahem, můžeme zavést i moduly pružnosti v tlaku a modul pružnosti ve smyku G.

Látka

E

10–10 Pa

G

10–10 Pa

K

10–10 Pa

hliník

7,07

2,64

7,3

křemík

9,5

3,3

31,3

měď

12,3

4,55

13,8

olovo

1,6

0,56

4,3

Pt

17,0

6,1

25,6

Ag

7,9

2,9

10,1

Au

7,85

2,76

16,7

železo

21,2

8,2

17,2

uhlík

18,0

7,2

12,0

diamant

112.0

52,0

43,5

bronz

9,7–10,2

3,3–3,7

11,2

dural

7,25

2,75

7,5

litina

11,0

4,4

7,3

mosaz

9,9

3,65

11,8

ocel

20,4

7,9

16,1

SiO2

7,3

3,1

3,7

kaučuk

0,00015

0,00005

0,0083

polystyren

0,32

0,12

0,31

sklo

5 – 6

2 – 2,5

3,8 – 3,6

plexisklo

0,33

0,12

0,37

H2O led

0,93

0,35

0,91

NaCl

3,85

1,52

2,5

Moduly pružnosti a zejména jejich závislosti na různých parametrech (např. na teplotě) má velký význam pro fyziku materiálů – vypovídají mnohé zejména o vazebních silách mezi atomy v pevných látkách.

Autor textu

Autor textu: 

Související vědci

Rezervace a nákup vstupenek

Recepce

Poradíme Vám s objednáním a nákupem vstupenek.