Leonhard Euler

15. dubna 1707 až 18. září 1783
švýcarský matematik, genius

„Vyšší matematika nám osvětluje nejskrytější pravdy a vynáší je na světlo.“

Leonhard Euler se narodil ve švýcarské Basileji v rodině Paula Eulera a Markéty Bruckerové. Rok po jeho narození se rodina přestěhovala do obce Riehen u Basileje, kde Leonhardův otec získal místo pastora. Malý Leonhard tu prožil své dětství. Otec mu předurčil stejnou dráhu, ale také chtěl, aby syn měl všeobecné vzdělání. Matematika v rodině Eulerových nebyla ničím neznámým, Paul Euler ji studoval u Jacoba I. Bernoulliho a často se probírala s rodinným přítelem Johannem I. Bernoullim. Leonhard se tak dostal přímo k pramenům matematického poznání a už v dětství si osvojil základní formy matematické myšlenkové činnosti.

Leonhard Euler.
Zdroj: commons.wikimedia.org. Autor: Emanuel Handmann. Public domain.

Už ve třinácti letech začal Leonhard studovat na basilejské univerzitě, kde navštěvoval přednášky Johanna I. Bernoulliho. Ten brzy poznal Leonhardovo nadání, a tak mu věnoval individuální konzultace. Vždy přes týden mu zadal k samostudiu komplikované matematické práce a v sobotu je s ním probíral. Takto získal vynikající matematické vzdělání. Učení mu šlo lehce, měl totiž vynikající paměť a velmi dobře rozvinuté logické uvažování. V pouhých šestnácti letech latinsky přednášel o Newtonově a Descartesově ﬁlozoﬁi, za což získal hodnost magistra umění. Univerzitní studia ukončil v devatenácti letech a ucházel se o profesuru fyziky na basilejské univerzitě. Pro svůj nízký věk byl odmítnut.

Poprvé v Rusku

Během návštěv u Johanna Bernoulliho se seznámil s jeho dvěma syny Nikolasem a Danielem, kteří ho v roce 1727 pozvali do dalekého Ruska, do Petrohradské Akademie věd. Tak začal první ze dvou Eulerových pobytů v Rusku. Byl mu nabídnut post fyziologa v oddělení pro medicínu. Toto místo nemohl zastávat matematik, a tak se Leonhard následující rok zapsal na studium medicíny v Basileji. Roku 1733 byl jmenován profesorem a vedoucím matematického oddělení petrohradské Akademie místo Nikolase Bernoulliho, který zemřel. V Petrohradě se také poprvé oženil. Z jedenácti předvedených nevěst si vybral tu, která se mu zdála nejvhodnější – čas ukázal, že jeho volba byla šťastná. V roce 1735 oslepl na jedno oko. Historici udávají, že se tak stalo po třídenní a třínoční usilovné práci na výpočtu astronomických tabulek, na který by ostatní matematici potřebovali měsíce.

V Berlíně

Roku 1741 Euler z Ruska odešel a přijal pozvání pruského krále Fridricha II. Velikého do Berlína. Strávil pak v Pruské akademii celých 25 let. Z tohoto období pochází jeho nejvýznamnější objev – vlnová rovnice. Původně šlo o zajímavou, ale poněkud okrajovou otázku kmitání houslové struny. Už staří Řekové věděli, že struna může kmitat mnoha různými způsoby, podle toho, jak se na ni brnkne. Vědci se od 17. století pokoušeli vypočítat, jak se v průběhu kmitu mění její tvar. Počátkem 18. století se objevilo několik významných prací na toto téma, až konečně roku 1748 Euler s použitím Newtonovy mechaniky sestavil a vyřešil vlnovou rovnici pro strunu. Je to parciální diferenciální rovnice, která popisuje změny tvaru struny v čase i v prostoru. O 11 let později odvodil vlnovou rovnici pro kmitající plochu s pevným okrajem – buben. Mohlo by se zdát, že se taková matematika houslí a bubnů týká jen hudby, ale není to pravda. Záhy se vlnová rovnice začala objevovat ve všech možných oblastech fyziky: v hydrodynamice popisuje formování a pohyb vodních vln, v akustice popisuje šíření zvukových vln ve vzduchu; a v 19. století se objevila v teorii elektromagnetických vln.

Opět v Rusku

Zbytek života Euler strávil opět v Rusku, kam přijel roku 1766 na pozvání nové panovnice, carevny Kateřiny Veliké. Na jím uvolněné místo ředitele matematické sekce Pruské akademie nastoupil Joseph Lagrange. Carevna jmenovala Eulera ředitelem matematické třídy petrohradské akademie, dala mu na tehdejší poměry velkorysý plat. Brzy po příchodu do Ruska Euler těžce onemocněl a nemoc skončila ztrátou druhého oka. Euler oslepl. Ani tato rána osudu ho neskolila a on se s dvojnásobným úsilím a díky jedinečné paměti a obrazotvornosti vrhl na další práci.

Diktoval své texty vynikajícím matematikům, svému nejstaršímu synovi Janu Albertovi, akademikům Wolfgangu Ludwigu Krafftovi, Andersovi Johannu Lexellovi, Michaelu Golovinovi a od roku 1773 Nicolausovi von Fuksovi. Způsob jeho práce byl následující: Euler se procházel ve své pracovně okolo velikého stolu, na němž byla břidlicová tabule. Své myšlenky načrtal zhruba ve velkých rysech křídou na tabuli a po příchodu svých spolupracovníků jim vysvětloval tyto obrazce a vykládal jim svoje myšlenky na základě čehož oni propracovali látku a hotové dílo mu předčítali. Po případných změnách a konečném schválení odevzdávali rukopisy akademii k vytištění.

V roce 1771 ho postihla další rána. V Petrohradě došlo k velikému požáru a dům stařičkého mistra se stal obětí požáru. Jeden soused, basilejský rodák neváhal a mistra zachránil. Carevna Kateřina II. sice Eulerovi dala peníze na nový pohodlný dům, ale slepý stařec si na něj velmi těžko zvykal, až v tuto chvíli na něj dolehla tíha slepoty.

V roce 1772 se podrobil operaci šedého zákalu, která se podařila a Euler po šesti letech opět spatřil světlo. Oko nešetřil a to za prudkých bolestí po čase osleplo navždy. V roce 1776 se podruhé oženil s nevlastní sestrou své první ženy. Z prvního manželství měl třináct dětí, ale v tuto dobu už jich bylo na živu jen pět. Konec života strávil v kruhu svých osmatřiceti vnoučat, která učil matematice a geometrii. Počátkem září roku 1783 se dostavily časté záchvaty, které mu však nezabránily v další práci. Pokračoval ve výpočtech o stoupání balonu naplněného teplým vzduchem, objeveného teprve před třemi měsíci bratry Josefem a Etiennem Mongolfierem. Smrt přišla k Eulerovi nečekaně. Dne 18. září 1783 při hře s vnukem náhle pocítil nevolnost a o několik hodin později v tichosti zkonal.

O nepatrné části Eulerova díla

Leonhard Euler během svého života vydal 530 knih a různých článků. Spolu s rukopisy z jeho pozůstalosti se počet jeho prací zvýšil na 886. Hraběti Orlovi přislíbil, že zanechá tolik vědeckých pojednání, aby dvacet let po jeho smrti měla petrohradská akademie co tisknout. Ještě roku 1830, tedy 47 let po jeho smrti byla uveřejňována jeho pojednání.

Velká Eulerova autorita ustálila symboliku algebry a inﬁnitezimálního počtu, protože i Joseph Lagrange, Pierre Laplace i Karl Gauss znali jeho práce a přebírali jeho symboliku. Téměř všechny oblasti matematiky překypují Eulerovými funkcemi, integrály, konstantami a důkazy. Je autorem řady matematických značek, které používáme dodnes. Patří k nim označení pro Ludolfovo číslo π, sumu, integrál, nekonečno, imaginární číslo, kombinační číslo, označení vrcholů, úhlů a stran v trojúhelníku, goniometrická terminologie.

Leonhard Euler: Introductio

Hlavními pracemi jsou: Introductio z roku 1748; je v ní mnoho různých témat – nekonečné řady včetně rozvojů funkcí e^x, sinx, cosx, jsou zde vyšetřovány křivky algebraickou metodou, takže kniha je také učebnicí analytické geometrie. Institutiones calculi diferentialis z roku 1755 a nebo Institutiones calculi integralis z roku 1774 obsahují elementární diferenciální a integrální počet, teorii diferenciálních rovnic, Taylorovu větu a její aplikace. Mechanica, sive motus scientia analytice expozita (Mechanika, čili věda o pohybu analyticky vyložená) z roku 1736 obsahuje newtonovskou mechaniku a dynamiku hmotného bodu zpracovanou analyticky a další práce z oblasti tzv. matematické fyziky. Euler byl první fyzik, který rozkládal síly (rychlosti i zrychlení) na tři navzájem kolmé složky. Důležité jsou i jeho příspěvky k teorii čísel. Známý fyzik a matematik Pierre Laplace o Eulerovi jednou prohlásil: “čtěte Eulera, je učitelem nás všech“. I sám velký Karl Gauss mluví o Eulerovi s obdivem: “Studium Eulerova díla zůstane nejlepší školou pro nejrůznější oblasti matematiky a nemůže je nic nahradit".

Eulera můžeme považovat za zakladatele obecné hydromechaniky, protože odvodil základní obecné rovnice hydrostatiky a hydrodynamiky. Popsal teorii Segnerova kola a reakčních hydraulických motorů, pracoval v oblasti mechanicky tuhého tělesa, balistiky, astronomie (položil základy mechaniky nebes), propracoval Huygensovu vlnovou teorii světla, čímž přispěl k pádu Newtonovy korpuskulární teorie.