německý matematik, fyzik a filozof
David Hilbert se narodil v Königsbergu na břehu Baltického moře, tehdy německém městě, nyní ruském Kaliningradu. Jeho táta byl soudce. K matematice ho přivedla máma, která se sama zajímala o filozofii, astronomii a matematiku. David už od gymnaziálních let kamarádil s Hermannem Minkowskym, se kterým později studoval na univerzitě. Mezi jeho učitele na univerzitě patřili Ferdinand Lindemann a Adolf Hurwitz, kteří mu představili teorii invariantů, teorii čísel a teorii funkcí.
David Hilbert.
Zdroj: commons.wikimedia.org. Public domain.
Po obhájení doktorské disertace odjel na studijní pobyt do Lipska k Felixi Kleinovi a pak ještě do Paříže k Charlesi Hermiteovi. Od té doby se jeho akademická kariéra vyvíjela velmi dobře. V červnu roku 1886 se stal soukromým docentem v Königsbergu, v roce 1892 mimořádným profesorem, když nahradil Adolfa Hurwitze, v roce 1893 pak řádným profesorem po Ferdinandu Lindemanovi. V roce 1895 odešel jako vedoucí katedry do Göttingenu, kde působil až do roku 1934.
Na univerzitě v Götingen
V Göttingen bylo nepřípustné, aby se profesor přátelil s mladšími kolegy. Hilbert ale tuto starobylou tradici úplně změnil a podpořil tak rozvoj nejen vědeckého života na univerzitě. Mladí studenti k němu přicházeli na čaj nebo na večeři. Paní Hilbertová pro ně a pro asistenty pořádala bohaté dinner–party. Se svými studenty a s každým, kdo se chtěl přidat, chodíval David Hilbert na dlouhé procházky v lesích, během nichž se diskutovalo o matematice, politice a ekonomii. Hilberta mohli jeho studenti navštěvovat i v jeho zahradě, kde trávil většinu svého času. Zahradničil a občas odcházel k velké tabuli, asi 6 metrů dlouhé a kryté stříškou, aby ji mohl používat i při dešti, a přemýšlel o matematice. Hilbertovy přednášky nebyly po formální stránce často perfektní. Stávalo se, že si nepřipravil dost materiálu, na konci hodiny mu došla látka a on musel improvizovat. Po nástupu fašismu odešel do ústraní.
Práce v matematice
V roce 1899 v díle Grundlagen der Geometrie (Základy geometrie) zobecnil a dále rozpracoval neeuklidovskou geometrii vícerozměrných zakřivených prostorů, vybudoval úplný systém axiómů pro geometrii, kterou vytvořil o padesát let dříve Bernhard Riemann. Na přelomu století byla Riemannova geometrie pouhou matematickou abstrakcí bez praktického využití. Ale to se mělo už brzy změnit.
Albert Einstein se po vytvoření speciální teorie relativity pustil do ještě mnohem tvrdšího oříšku – do teorie gravitace. Po několika letech práce dospěl k závěru, že gravitaci je možné popsat jako důsledek zakřivení časoprostoru. To byl klíčový objev, jenže Einsteinovi chyběl potřebný matematický aparát. Nebyl totiž zrovna nejlepší matematik a neměl ani tušení o existenci Riemannovy geometrie. Musel tedy požádat o pomoc matematiky.
Když se o jeho pokusech dověděl Hilbert v Göttingenu, pustil do tohoto problému se do tohoto problému sám. Svého přítele Arnolda Sommerfelda požádal o asistenta, který by ho zasvětil do fyziky. Nejlepším z nich byl Otto Stern. Hilbert pak odvodil potřebné rovnice nezávisle na Einsteinovi. Dokonce ho o několik týdnů předběhl, a tak se matematický aparát obecné teorie relativity nazývá Hilbertovy–Einsteinovy rovnice.
"Každý kluk na ulici Göttingenu ví o čtyřrozměrné geometrii víc než Einstein" prohlásil trochu posměšně Hilbert. Spravedlivě však dodal, že bez výchozí myšlenky o spojení gravitace s křivostí časoprostoru by obecná teorie relativity nikdy nevznikla. V té době už současníci nazývali Hilberta "králem matematiků", což byl titul, který si naposled vysloužil Karl Gauss.
Do fyziky zasáhl ještě jednou, a to vytvořením tzv. Hilbertových prostorů. Jedná se o abstraktní prostory s nekonečným počtem rozměrů, které slouží ke zobrazení různých souborů (množin) matematických operací. Tyto prostory později využili fyzikové pro popis kvantové mechaniky a teorie fyzikálních sil.
Základy matematiky
Hlavní cíl, který si Hilbert kladl, bylo vytvoření pevných základů matematiky. V 19. století vzniklo množství nových matematických teorií a odvětví a tento živelný, neuspořádaný vývoj vyvolal pochybnosti o základech a metodách matematiky. Objevily se vnitřní rozpory a jistota matematiky byla otřesena. Na přelomu století vznikla proto celá nová disciplina, tzv. matematická logika, která se snažila sjednotit a upevnit základy matematiky. Vyvrcholením této snahy byla Hilbertova metamatematika.
Jeho cílem bylo přezkoumat celou matematiku a v podstatě ji znovu systematicky vybudovat od základů. Tyto základy měly být tvořeny souborem nejjednodušších axiomů a vyvozovacích pravidel. Hilbert věřil, že při důsledném dodržení těchto východisek bude možné odvodit každé matematické tvrzení tak, že bude zcela nepochybné a jeho pravdivost bude zaručena. Ale ještě za svého života byl Hilbert svědkem naprostého zpochybnění svých snah. V roce 1931 Kurt Gödel ukázal, že zaručit absolutní jistotu v matematice je ve skutečnosti principiálně nemožné. Existence rozporů a nejistoty je neodstranitelnou součástí všech složitých axiomatických systémů. Přesto Hilbert až do smrti zůstal přesvědčen, že v matematice neexistují věci nepoznatelné. Na svůj náhrobní kámen si nechal vytesat krátkou větu:
"Musíme vědět, budeme vědět!"
Hilbertova osobnost vyzařovala energii a nadšení. Fascinoval a inspiroval. Nestyděl se jako vysokoškolský profesor hrát se svými mladšími kolegy kulečník. Vždy byl přístupný, ochotný vyslyšet odlišné názory i kritiku. Každý s ním mohl hovořit jako rovný s rovným a zastávat vlastní názory. Zajímal se o filozofii, o historii, prostě o všechno. Vždy byl ochoten uznat, že existují oblasti, jejichž hranice dosud nepřekročil, a stále se je snažil poznat.
Použité zdroje
[1] COURANT, R. Vzpomínky na Hilberta a Göttingen. Pokroky matematiky fyziky & astronomie, roč. 28/1983, č. 2, s. 61–70. CS–ISSN 0032–2423.
[2] JEDINÁK, D. David Hilbert – šíritel´ matematického nadšenia. Matematika a fyzika ve škole, květen 1990, roč. 20, č. 9, s. 585–588.
[3] Encyklopedická edice, listy, matematici. ISBN 80–860–44–05–X.
