Obvod RLC

Jednoduchý obvod střídavého proudu s R, L nebo C je určitou fyzikální abstrakcí, poněvadž součástky používané v praxi mají buď více parametrů, nebo se vytvářejí složené obvody střídavého proudu s více součástkami o různých parametrech. Např. každá skutečná cívka má vedle indukčnosti L také odpor R a můžeme si ji představit jako obvod tvořený prvky s R a L spojenými v sérii. U těchto složených obvodů je výsledný fázový posun napětí a proudu menší než u jednoduchého obvodu. Základní vlastností složeného obvodu střídavého proudu je veličina impedance Z, která zahrnuje rezistanci, induktanci i kapacitanci celého obvodu. Jednotkou impedance je opět ohm Ω.

Fyzikální veličiny v obvodech střídavého proudu (napětí a proudy) lze vyjádřit pomocí tzv. fázorů. Fázor je vlastně vektor mající svůj počáteční bod v počátku soustavy souřadnic. Jeho velikost představuje velikost příslušné fyzikální veličiny, argument φ pak charakterizuje fázový posun. Ke geometrickému znázornění fázorů se pak používá tzv. fázorových diagramů. Příklady fázorových diagramů jednoduchých obvodů střídavého proudu jsou uvedeny v následujícím přehledu.

Sériový R, L, C obvod

Jelikož jsou všechny tři prvky zapojeny za sebou v jedné větvi, protéká všemi v daném čase stejný okamžitý proud, a stejná bude též velikost efektivního proudu v celém obvodu. Různé však budou efektivní hodnoty svorkových napětí U_R, U_L a U_C na těchto třech prvcích a různá budou i jejich fázová posunutí vůči proudu I.

Sériová kombinace představuje vždy napěťový dělič, ale pro celkové napětí U na kombinaci nebude v tomto případě platit prostý součet tak, jak tomu bylo například v obvodech proudu stejnosměrného, kde byly zapojeny jen různě velké odpory. Sestrojíme fázorový diagram efektivních hodnot napětí a proudu tohoto typu zapojení střídavého obvodu. Za základ bereme efektivní proud I a vzhledem k němu pak vynášíme jednotlivé fázory napětí s ohledem na známá fázová posunutí těchto veličin právě vůči proudu.

Fázorový diagram hodnot napětí.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

Efektivní hodnotu proudu klademe na x–ovou osu a vzhledem k této veličině pak vynášíme jednotlivá svorková napětí s příslušnými fázovými posuny (U_R opět na x–ovou osu, U_L a U_C pak na osu y–ovou). Složením vektorů jednotlivých svorkových napětí pak získáme napětí výsledné a následujícím postupem i celkovou impedanci Z tohoto zapojení a výsledný fázový posun φ napětí vůči proudu.

Celková impedance je podle Ohmova zákona podílem napětí a proudu, proto celou předchozí rovnici vydělíme proudem a získáme

Jestliže nahradíme podíly jednotlivých napětí a proudu, pak získáme vztah

Podmínku pro fázové posunutí napětí vůči proudu v obvodu získáme pomocí goniometrického vztahu

Vidíme, že fázové posunutí napětí vůči proudu závisí na induktanci a kapacitanci obvodu. Podle toho, která z obou hodnot je větší, se celkové napětí buď předchází (X_L > X_C), nebo zpožďuje (X_L < X_C) za proudem. 

Paralelní R, L, C obvod

Od zdroje teče efektivní proud, jenž se poté v uzlu dělí na proudy I_R, I_L a I_C protékající jednotlivými větvemi paralelního zapojení. V tomto případě bude na všech třech prvcích v každém čase t stejné okamžité napětí, a stejná bude i jeho efektivní hodnota. Rozdílné však budou efektivní hodnoty proudů I_R, I_L a I_C v jednotlivých větvích a navíc každý bude jinak fázově posunut vůči napětí. Na x–ovou osu fázorového diagramu klademe efektivní hodnotu napětí a vzhledem k této veličině pak vynášíme do diagramů proudy v jednotlivých větvích s ohledem na příslušná fázová posunutí (proud odporem I_R umístíme na x–ovou osu, proudy I_L a I_C pak na osu y–ovou). Fázová posunutí v tomto případě vždy znamenají posunutí proudu vůči napětí!

Fázorový diagram hodnot proudu.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

Pro velikost výsledného proudu bude platit

Podle Ohmova zákona opět vydělíme napětím

a po další úpravě dostaneme vztah

Pro fázové posunutí &phi; proudu vůči napětí pak dostáváme následující podmínku

Rovněž v paralelním RLC obvodu střídavého proudu závisí výsledné fázové posunutí proudu vůči napětí na vzájemném vztahu mezi induktancí a kapacitancí obvodu. Je–li X_L > X_C, bude proud I_L < I_C a celkový proud se bude předbíhat před napětím. Nastane–li naopak případ, že X_L < X_C, bude indukčností protékat větší proud než kapacitou (I_L > I_C) a celkový proud bude fázově opožděn za napětím.