Pokud jste někdy byli diváky automobilových nebo motocyklových závodů, mohli jste si všimnout, že před tím, než kolem vás projede závodní stroj, vnímáte sluchem vyšší frekvenci zvuku motoru, a ta při průjezdu kolem vás prudce poklesne. Popsaný jev nastává vždy při vzájemném pohybu zdroje vlnění a pozorovatele a je tím výraznější, čím rychleji se zdroj vlnění vzhledem k pozorovateli pohybuje. Pozorovatel pak vnímá jiné frekvence, než je frekvence kmitání zdroje. Jev se projevuje jak u zvuku tak i u světla. Podstatu tohoto tzv. Dopplerova jevu objasnil v roce 1842 Christian Doppler, který působil na Stavovském technickém učení v Praze. V práci O barvě světla dvojhvězd Doppler vysvětloval barvu hvězd pomocí Dopplerova jevu, tedy pohybu hvězd. Dopplerovy myšlenky byly v Evropě přijaty různě. Až v roce 1845 byl jev prokázán v akustice. O jeho zobecnění se zasloužil Ernst Mach a později je experimentálně potvrdil Buys Ballot.

Dopplerův jev při příjezdu vlaku do stanice.

Obecně lze Dopplerův princip vyjádřit takto: Jestliže se zdroj vlnění a pozorovatel pohybují, pak při vzájemném přibližování je frekvence přijímaného vlnění vyšší a při vzájemném vzdalování naopak nižší.


Šíření kruhových vlnoploch ze zdroje vlnění.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

Jestliže je zdroj zvuku i pozorovatel v klidu, pak frekvence zdroje zvuku znamená počet vln, které zdroj zvuku vyšle do prostoru. Na předchozím obrázku je příklad se zdrojem zvuku, který vysílá s frekvencí 5 Hz. Vlnovou délkou pak rozumíme vzdálenost dvou maxim. Ze zdroje zvuku se šíří vlny rychlostí v do všech směrů a platí


Vznik dopplerova jevu.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

Pohybuje–li se zdroj zvuku rychlostí w, pak se podle předchozího obrázku mění vlnová délka. Pozorovatel vpravo, ke kterému se vlnění přibližuje, zjistí menší vzdálenost vln a tedy i menší vlnovou délku. Představit si tento jev můžeme velmi jednoduše: na určité městské trase jezdí autobusy v přesných intervalech 3 minut. Pokud budeme stát na místě, budeme každé tři minuty potkávat autobus. Pokud půjdeme proti směru jízdy autobusu, budeme potkávat autobusy stále častěji, tedy s větší frekvencí (menší periodou). Jestliže půjdeme ve stejném směru, jako jezdí autobusy, pak je budeme potkávat s menší frekvencí (větší periodou). Jestliže se vlnění pohybuje v prostředí rychlostí v, zdroj zvuku se pohybuje stejným směrem rychlostí w, pak výsledná rychlost je dána rozdílem v - w, vlnová délka je tedy

Nebo pro frekvenci

Frekvence výsledného zvuku se zvýší, vlnová délka se zmenší. Obdobně odvodíme vztah pro vzdalující se zdroj zvuku. Vlnová délka se tentokrát zvětší, výsledná rychlost je dána součtem v + w

Nebo pro frekvenci

Pohybující se prostředí unáší vlnění s sebou, takže celý úkaz při klidném zdroji je právě stejný, jako kdyby prostředí bylo v klidu a zdroj se pohyboval opačnou rychlostí. O změně vlnové délky pak platí stejné vztahy, jen za rychlost w dosadíme -c, kde c je rychlost pohybu prostředí.

Pohybuje–li se pozorovatel rychlostí u, mění se počet přijatých vln, tedy frekvence. Pohybuje–li se pozorovatel od zdroje zvuku, pak za stejnou dobu registruje méně vln, vnímá nižší frekvenci. Pohybuje–li se ke zdroji, vnímá více vln a tedy i vyšší frekvenci. Při pohybu od zdroje je výsledná rychlost rovna v - u a frekvence

Při pohybu ke zdroji je vzájemná rychlost rovna součtu u + v a vnímaná frekvence

Při pohybu pozorovatele ke zdroji zvuku se frekvence zvyšuje a vlnová délka snižuje, při pohybu pozorovatele od zdroje zvuku je tomu naopak. Pro názornou představu: při přibližování ke zdroji při rychlosti asi 70 km/h vzroste frekvence zhruba o 6 %.

Kdybychom se vzdalovali rychlostí zvuku, pak bychom žádný zvuk neslyšeli, protože z předchozího vzorce by frekvence byla nulová. Jestliže bychom se vzdalovali rychlostí větší než rychlost zvuku, pak bychom slyšeli zvyšující se frekvence.

Pohyb zdroje způsobuje objektivní změnu vlnové délky, kdežto pohyb pozorovatele způsobuje subjektivní změnu frekvence. Pohybuje–li se současně prostředí i pozorovatel, je třeba ve vzorci pro vnímanou frekvenci dosadit relativní rychlost pozorovatele vzhledem k prostředí, tedy při pohybu pozorovatele od zdroje zvuku ve stejném směru jako prostředí

Pohyb vlnoploch a vznik Dopplerova jevu.
Zajímavost z techniky:
Dopplerův jev vzniká i u elektromagnetického vlnění a je na něm například založeno měření rychlosti automobilů pomocí radaru. Radar pracuje tak, že vysílá elektromagnetické vlnění určité frekvence směrem k vozidlu a od vozidla přijímá odražené vlnění, jehož frekvence se vlivem Dopplerova jevu poněkud liší. Skládáním vyslaného a přijatého signálu vznikají rázy o slyšitelné frekvenci, která je přímo úměrná rychlosti vozidla. Měření rychlosti se tak převádí na měření frekvence. Stejný princip používají navigátoři k měření rychlosti letadel nebo lékaři k měření rychlosti průtoku krve v cévách. Při pohybu např. hvězdy dochází k pohybu spektrálních čar (tzv. rudý nebo modrý posuv) podle směru pohybu světla zdroje.

Autor textu

Autor textu: 

Související vědci

Rezervace a nákup vstupenek

Recepce

Poradíme Vám s objednáním a nákupem vstupenek.