Hydrostatický tlak ve stejné hloubce kapaliny je stejný. To však platí jen pro kapaliny v klidu. Jak je tomu u proudící kapaliny? U proudící kapaliny v potrubí, které má různé průměry, není tlak ve všech místech stejný. V místě s větším průřezem má proudící kapalina větší tlak, ale menší rychlost, zatímco v místě s menším obsahem průřezu má menší tlak, ale větší rychlost.
Určíme kinetickou energii, kterou má proudící kapalina o jednotkovém objemu ve vodorovné trubici. Je–li m hmotnost nějakého kapalného tělesa a v jeho rychlost, má těleso kinetickou energii
Označíme–li V objem tohoto kapalného tělesa, pak kinetická energie kapaliny o jednotkovém objemu je
kde ρ je hustota kapaliny. Kinetická energie kapaliny o jednotkovém objemu je tedy větší v místě s menším průřezem. Přírůstek kinetické energie kapaliny v menším průřezu musí být podle zákona zachování energie vyrovnán úbytkem jiné energie – tlakové potenciální energie
kde h je výška sloupce kapaliny. Vztáhneme–li potenciální energii na jednotkový objem dostaneme:
Tlaková potenciální energie kapaliny v jednotkovém objemu se rovná hydrostatickému tlaku v hloubce h pod povrchem kapaliny.
Protože v proudící kapalině se nemůže měnit mechanická energie v jiné formy energie, je součet kinetické a tlakové potenciální energie v jednotkovém objemu kapaliny pro oba průřezy trubice stejný. Platí tedy
Tento vztah se nazývá Bernoulliho rovnice a poprvé ji formuloval Daniel Bernoulli. Vyjadřuje zákon zachování energie ideální kapaliny proudící ve vodorovné trubici. Platí i pro plyny. Ty ale při malé změně teploty mění své fyzikální vlastnosti – hustotu, viskozitu apod. a navíc na rozdíl od kapalin jsou stlačitelné.
Daniel Bernoulli.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Pavel Trnka. Under Creative Commons.
Základní tvar Bernoulliho rovnice platí jen pro ideální kapaliny, kde je průtok beze ztrát. Pro reálnou kapalinu se Bernoulliho rovnice doplňuje o ztrátovou výšku. Ke ztrátám dochází díky tření o stěny nádoby díky náhlé změně směru proudící kapaliny.
Z Bernoulliho rovnice vyplývá, že tlak proudící kapaliny klesá s rostoucí rychlostí. Při velkém zúžení trubice, kde rychlost proudu kapaliny značně vzroste, může tlak v kapalině klesnout tak, že bude menší než tlak atmosférický – v zúženém místě trubice vzniká podtlak. Jestliže v této zúžené části bude otvor, pak bude z okolí nasávat vzduch. Tento jev se také nazývá hydrodynamické paradoxon. Podtlak u proudícího vzduchu se využívá např. u rozprašovače, stříkací pistole, karburátoru nebo vodní vývěvy.
Na základě Bernoulliho rovnice můžeme vysvětlit „přitahování“ dvou rovnoběžně plujících lodí. Když plují dvě lodě spolu rovnoběžně, vzniká mezi jejich boky jakýsi kanál, v němž je v klidu voda a pohybují se stěny. V zúžené části kanálu proudí voda rychleji a působí na stěny – lodě menším tlakem. Ale na vnější stěny působí voda tlakem větším. Důsledkem je přibližování obou lodí.
Ze zákona zachování energie v proudící kapalině určíme rychlost kapaliny vytékající otvorem v nádobě. Jestliže nad otvorem je výška hladiny h, pak pro rychlost výtoku kapaliny platí Torricelliho vzorec
Čím více kapaliny vyteče, tím menší sloupec kapaliny bude nad otvorem, a proto bude i menší rychlost, kterou kapalina vytéká. Existuje nádoba, ze které vytéká kapalina stále stejnou rychlostí. Tato nádoba se jmenuje Mariottova a je na obrázku
Mariottova láhev.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.
Je to obyčejná nádoba, do níž je umístěna úzká skleněná trubice. Kapalina vytéká stejnou rychlostí tak dlouho, dokud hladina v nádobě nedosáhne až ke spodnímu konci trubice. Jestliže konec trubice zasuneme až do úrovně výtokového otvoru zeslabí se vytékající proud. Čím je to způsobeno? Trubicí do nádoby neustále proudí vzduch, který vyrovnává tlak vzduchu uvnitř na atmosférický, proto rychlost výtoku vody závisí pouze na sloupci vody mezi otvorem a dolní částí trubice. Množství kapaliny vyteklé z otvoru za dobu t o průřezu S se vypočítá
U reálných kapalin je díky tření výtoková rychlost i množství vyteklé kapaliny menší. Proud kapaliny nevyplňuje úplně výtokový otvor, neboť proudnice se nemohou náhle přizpůsobit změně průřezu. Množství vytékající kapaliny může klesnou až na 62 % teoretické hodnoty.
