Rovnici spojitosti a Bernoulliho rovnici jsme odvodili za předpokladu proudění ideální kapaliny, tj. kapaliny nestlačitelné, dokonale tekuté a bez vnitřního tření. V přírodě však ideální kapaliny neexistují. Při proudění reálných kapalin působí vždy proti vzájemnému posouvání částic kapaliny odporové síly zvané síly vnitřního tření (vazkosti, viskozity) které pohyb částic do jisté míry brzdí. Vnitřní tření je totiž proces, při kterém se vyrovnávají rychlosti částic proudícího prostředí v různých vrstvách tekutiny.
Při proudění reálné kapaliny trubicí není rychlost částic kapaliny v celém průřezu trubice stejná. Vrstva kapaliny, která se stýká bezprostředně se stěnami trubice, se pohybuje nejmenší rychlostí nebo je vzhledem ke stěnám trubice v klidu. Po této tzv. mezní vrstvě kapaliny se posouvá další vrstva, jejíž rychlost je již vzhledem ke stěnám trubice větší. Podobně se posouvají postupně větší a větší rychlostí další vrstvy kapaliny jedna po druhé. Největší rychlost mají pak částice kapaliny ve středu průřezu trubice.
Vektory rychlostí jednotlivých vrstev.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.
Velikost vnitřního tření můžeme měřit silou F, které je zapotřebí, aby se deska plochy S pohybovala rovnoměrnou rychlostí v v kapalině ve vzdálenosti z od stěny. Závislost můžeme vyjádřit Newtonovým vzorcem
konstanta úměrnosti η se nazývá dynamická viskozita. Čím větší je toto číslo, tím větší síly vnitřního tření v tekutině vznikají.
Změnu rychlostí jednotlivých vrstev kapaliny vyjadřujeme rychlostním spádem, tzv. gradientem rychlosti t, který udává změnu rychlosti Δv připadající na jednotku délky ve směru kolmém na rychlost pohybu. Vyjadřuje se
Vztah určuje sílu připadající na jednotku plochy desky a udává tečné (tangenciální) napětí, které vzniká uvnitř tekutiny při jejím pohybu. Tangenciální napětí je přímo úměrné rychlostnímu spádu v daném místě. Konstantou úměrnosti η je dynamická viskozita, která závisí jen na druhu tekutiny a na teplotě. Jednotkou je kg m–1 s–1 = N s m–2 = Pa s. Hodnota dynamické viskozity u kapalin s rostoucí teplotou klesá, u plynů stoupá. Vzduch má asi 100krát menší viskozitu než voda.
Podobně jako jsme zavedli veličinu vnitřní tření (mezi vrstvami tekutiny), můžeme zavést veličinu vnější tření (mezi stěnou nádoby a kapalinou). Na povrchu nádoby se kapalina téměř nepohybuje, koeficient vnějšího tření je velmi velký, prakticky nekonečný. Proto k němu nemusíme přihlížet.
Víme, že rychlost proudění skutečné kapaliny je největší v ose trubice a nejmenší u stěn. Zavádíme tzv. střední rychlost proudu, tj. rychlost, jakou by měla tekutina tekoucí v celém průřezu stejnou rychlostí tak, že by za jednotku času proteklo průřezem trubice stejné množství kapaliny, jaké proteče ve skutečnosti. Pokud střední rychlost nepřekročí určitou hranici a při proudění jsou všechny proudnice rovnoběžné s osou trubice, je proudění laminární. Mezní hodnota závisí na viskozitě a na poloměru trubice. Klesá–li poloměr, mezní hodnota roste. Pro objem Q tekutiny, která projde za laminárního proudění trubicí, platí
Tento vztah se nazývá Poiseuilleův (Hagenův) zákon. Množství tekutiny, jež projde kruhovým průřezem za jednotku času, je přímo úměrné tlakovému spádu, čtvrté mocnině poloměru trubice a je nepřímo úměrné dynamické viskozitě. Pro příliš velký tlakový spád (velká rychlost), proudění přestane být laminární a zákon neplatí. Důsledkem vnitřního tření je odpor, který kapaliny kladou pohybu tuhých těles. J. L. M. Piseuille byl lékař a zajímal ho především průtok krve v cévách, jejichž průměr se mění od několika milimetrů až po nepatrné hodnoty u vlásečnic. Poiseuilleův zákon tak pomohl pochopit hydrodynamiku krevního řečiště. Ze zákona vyplývá, že při zmenšení průměru trubice na polovinu, klesne průtok na šestnáctinu při zachování stejného rozdílu tlaků. Z hlediska krevního oběhu je proto lepší oběh centralizovat, protože při použití tenkých kapilár je nutná velká práce k pohonu krve v oběhu.
Rychlost tekutiny v určitém bodě se nepravidelně mění co do velikosti i směru, mluvíme pak o turbulentním proudění. Anglický fyzik Reynolds konal pokusy se skleněnými trubicemi různého průřezu při různém tlakovém spádu. Zjistil, že o druhu proudění rozhoduje bezrozměrná veličina – Reynoldsovo číslo R, jež charakterizuje každý tok
kde d je délka charakteristického rozměru tělesa (např. průměr trubice), ρ je hustota kapaliny, ƞ dynamická viskozita, v střední rychlost kapaliny. Podle pokusů laminární proudění v hladkých trubicích přechází v turbulentní tehdy, když Reynoldsovo číslo dosáhne kritické hodnoty Rk. Měření ukázala, že Rk je asi 2000 (2400).
K překonání sil vnitřního tření působících proti pohybu reálné kapaliny je třeba konat mechanickou práci. Tato práce se koná na úkor kinetické i tlakové potenciální energie proudící kapaliny. Proto u kapalin s větší viskozitou je nutno udržovat jejich proudění velkým přetlakem pomocí výkonných čerpadel.
Význam čísla R není omezen jen na proudění tekutin v trubicích, ale má základní význam pro proudění tekutiny v prostorech obecnějšího tvaru a při pohybu pevných těles v tekutinách. Stejné zákonitosti platí i pro vzduch, pokud je rychlost značně menší než rychlost zvuku. Při otáčivém pohybu tekutin následkem snadné posunutelnosti jejich částic a vnitřního tření nastávají jiné poměry než při otáčení pevného tělesa. Známým příkladem otáčivého pohybu tekutin jsou víry, které lze pozorovat např. nad výtokovým otvorem vany, kouřové kroužky ve vzduchu. Víry vznikají při proudění vlivem vnitřního tření, ve vrstvě, která odděluje dvě proudění různých rychlostí, víry vznikají za pevnými tělesy, která jsou v klidu nebo se pohybují (pilíře mostů). Víry představují útvar značné stability, jsou vázány na hmotu a na mezní vrstvu.
Vodní vír.
Zdroj: commons.wikimedia.org. Under Creative Commons.
