Předpokládejme přímou trať, po trati se pohybuje vagon stálou rychlostí v blízkou rychlosti světla. Ve vagonu jsou na stropě a podlaze umístěna zrcadla, tzv. světelné hodiny. Od zrcadel se periodicky odráží světelný signál, který slouží k měření času. Světelné hodiny jsou pouze myšlenkový model hodin, jako skutečný přístroj v praxi nebo v experimentální fyzice jsou nepoužitelné.
K výkladu dilatace času.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.
Pozorovatel ve vagonu bude měřit dobu Δt – dobu chodu paprsku k druhému zrcadlu. V okamžiku zpuštění hodin do chodu se začne pohybovat rychlostí v blízkou c. Pozorovatel ve vagonu již naměřil dobu Δt, tj. paprsek urazil potřebnou dráhu mezi zrcadly, ale z pohledu pozorovatele na kolejích paprsek ještě dráhu neurazil tzn. že hodiny pohybující se vzhledem k pozorovateli jdou pomaleji než hodiny, které jsou vzhledem k pozorovateli v klidu. Tento jev zpomalení chodu hodin, které se pohybují vzhledem k zvolené vztažné soustavě, nazýváme dilatace času. Z obrázku můžeme pomocí Pythagorovy věty odvodit vztah pro dilataci času
A po úpravě
Vztah pro dilataci času můžeme odvodit z Lorentzovy transformace. Předpokládejme soumístný děj, který probíhá v klidné soustavě a má souřadnice [x, 0, 0, t1] a [x, 0, 0, t2]. Jestliže se tato soustava bude pohybovat rychlostí v, pak se souřadnice obou událostí transformují jako
Doba trvání daného jevu je pak pro pozorovatele pohybujícího se s danou soustavou t2 – t1 a pro pozorovatele v klidné soustavě
po úpravě
nebo–li
Dilataci času můžeme pozorovat nejen u světelných hodin, ale i u hodin libovolné konstrukce (kyvadlových, náramkových, elektrických, atomových) nebo u doby trvání jakéhokoliv děje.
Dilatace času byla experimentálně potvrzena v roce 1938 Herbertem E. Ivesem a G. R. Stilwellem. Proměřovali spektrum světla vydávané ionty vodíku urychlenými v anodové trubici na rychlost 0,004c. Pozorovali, že spektrální čáry měli vlnové délky větší ve shodě s teoretickou hodnotou. Frekvence světla se dilatací času zmenšila, vlnová délka prodloužila a spektrální čáry posunuly blíž k červenému konci spektra. Jev se proto nazývá rudý posuv nebo příčný Dopplerův jev (nastává jen ve směru kolmém na směr šíření světla). Při rychlostech zdroje světla srovnatelných s rychlostí světla platí pro frekvenci vln zachycených přijímačem
V současné době se Dopplerův jev používá především ke zkoumání vzdálených částí vesmíru, ke zjištění vzájemného pohybu galaxií. Z posuvu spektrálních čar je možné zjistit rychlost pohybu vesmírem. Jestliže označíme Δλ posuv spektrálních čar Δλ/λ = z je pak rudý posuv (pro z > 0) nebo modrý posuv (pro z < 0). Obecně pro rudý posuv platí
Odkud už můžeme rychlost pohybu tělesa vypočítat. Tento vztah vysvětlil rudý posuv kvasarů, který dosahovat hodnot 3,5 a více.
Mezi dalšími experimenty, kterými byla dilatace času ověřena, patří měření závislosti doby života mezonů π+ na jejich rychlosti. Poprvé tento experiment provedl Bruno Rossi se svými spolupracovníky na konci třicátých let 20. století při pozorování kosmického záření. Tento experiment navrhl v roce 1938 Homi Bhabhy. Mezony π+ jsou kladně nabité elementární částice (hmotnost 273me). Vznikají např. v urychlovačích ostřelováním hliníkového terčíku rychle letícími protony nebo ve výšce 30 km nad zemí. Mezon π+ je nestabilní částice, která se velmi rychle rozpadá na jiné částice; přitom střední doba života (v soustavě, kde se mezon nepohybuje) je 2,2 ∙ 10–6 s. Z klasické fyziky by měl za dobu svého života rychlostí 0,9998c urazit dráhu lk = 0,9998 · 3 · 108 · 2,2· 10–6 = 660 m. Experimenty však ukázaly, že za dobu svého života urazí podstatně delší dráhu, protože částice byly detekovány i na povrchu Země. Chyba je v klasickém pohledu na problém, protože se mezon π+ pohybuje rychlostí blízkou c. Jestliže se budeme pohybovat spolu s mezonem π+, pak jeho doba života bude opět 2,2 · 10–6 s. Jestliže ho budeme pozorovat z laboratoře, tedy z jiné nepohybující se soustavy, bude z našeho hlediska jeho doba života delší. Ze vztahu pro dilataci času pak plyne.
Jestliže znovu vypočítáme jakou dráhu urazí při této relativní době života lk = 0,9998 · 3 · 108 ·110 · 10–6 = 33 km. Což odpovídá naměřeným hodnotám.
Vztah pro dilataci času byl ověřen i ve skutečném prostředí. V roce 1971 Joseph Haefele a Richard Keating použili čtyři cesiové hodiny. Jedny hodiny zůstaly na Zemi a ostatní se pohybovaly na běžných leteckých linkách kolem světa v opačných směrech. Hodiny, které se pohybovaly kolem Země, se zpozdily vzhledem k hodinám na Zemi o 203 ns. Dilatace času byla potvrzena s přesností 10 %. Experiment byl zopakován o několik let později s přesností 1 %.
