Předpokládejme přímou trať, po trati se pohybuje vagon stálou rychlostí v blízkou rychlosti světla. Ve vagonu je umístěna tyč. Když měříme délku nějakého předmětu, mlčky předpokládáme, že se předmět nepohybuje, je v klidu vzhledem k vztažné soustavě, ve které měříme. Co se ale stane, když budeme měřit v soustavě, která se pohybuje? Dojde ke kontrakci délky.
K výkladu kontrakce délek.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.
Pozorovatel pohybující se s vagonem si může vyznačit ve stejném okamžiku body MN a změřit jejich vzdálenost. Je nutné, aby obě značky byly vytvořeny ve stejném okamžiku. Vytvoření obou značek je však současné jen pro pozorovatele ve vagonu. Pozorovatel na kolejích konstatuje, že značky nebyly vytvořeny současně, ale postupně, protože současnost je relativní pojem. Proto pro pozorovatele na kolejích není naměřená vzdálenost bodů MN délkou tyče. Poněvadž měření délky pohybující se tyče vyžaduje současné určení poloh koncových bodů měřeného předmětu a současnost událostí je ralativní pojem, je rovněž délka předmětu relativní pojem (vzhledem k volbě vztažné soustavy). Kdybychom měřili délku tyče, která je kolmá ke směru pohybu, její délka by se neměnila.
Vztah pro kontrakci délky můžeme odvodit z Lorentzovy transformace. Předpokládejme tyč v klidné soustavě, která má koncové body, jejichž souřadnice můžeme změřit kdykoli [x1, 0, 0, t1] a [x2, 0, 0, t2]. Jeho délka je tedy vůči klidné soustavě x2 – x1 = Δx. Jestliže se tato soustava bude pohybovat rychlostí v, pak pozorovatel z klidné soustavy zaznamená souřadnice bodů jako
délku tělesa jako x2´ – x1´. Po úpravě
v upraveném vztahu ale zůstal rozdíl času, který si musíme vyjádřit z Lorenzovy transformace
a dosadíme zpět
Za předpokladu, že pozorovatel změří koncové souřadnice pohybující se tyče současně, tj. t1´ = t2´, pak po úpravě
Otázkou je, zda by změna rozměrů tyče byla okem pozorovatelná nebo zachytitelná na fotografii. Obraz tělesa na fotografii nebo na sítnici je vytvořen světlem, které dopadne v určitém okamžiku. To je ale z povrchu tělesa vysláno v různých okamžicích, protože jednotlivé body tělesa jsou od fotoaparátu nebo oka různě vzdáleny. Obraz rychle se pohybujícího tělesa by byl zkreslen, ale toto zkreslení nemá se speciální teorií relativity nic společného. Podle předpokladů speciální teorie relativity by se změnil skutečný tvar tělesa, ne vjem nebo obraz na fotografii. Skutečný tvar tělesa by se ale změnil přesně podle předpokladů speciální teorie relativity.
