Hypotézu pojmenovanou Problém čtyř barev poprvé vyslovil Francis Guthrie ještě jako student v roce 1852. O co jde? Když si vezmeme libovolnou mapu, tak můžeme každý stát obarvit jinou barvou. Otázkou je kolik barev nejméně je potřeba, aby se v žádném místě nestýkaly dvě stejné barvy. Kartografové pracovali možná celá staletí s nejmenším počtem barev čtyři. Chyběl ale matematický důkaz, na který si museli matematikové počkat celých 124 let.
Politická mapa Evropy obarvená čtyřmi barvami.
Zdroj: wwwmapaevropy.eu. Under Creative Commons.
Guthrie nevěděl, jak větu dokázat, proto se obrátil na Augusta De Morgana. Ale ten přiznal, že si s problémem neví rady. O důkaz se v 60. letech 19. století pokusil Charles Sanders Peirce, ale jeho důkaz se nedochoval. V roce 1878 požádal Francise Galton Arthura Cayleyho k napsání práce na téma Problému čtyř barev. Ten bohužel musel přiznat, že se mu důkaz vypracovat nepodařilo. Dokázal pouze, že čtyři barvy stačí, pokud se v jednom bodě mapy střetávají přesně tři oblasti). Na jeho práci navázal jeho student Alfred Bay Kempe v roce 1879 ve své práci On the geografical problém of the four colors. Cayley mu k práci blahopřál a Kepme byl za ni přijat do Royal Society. O deset let později k jeho důkazu objevil Percy John Heawood příklad mapy, která v Kempeho tvrzení odhalila chybu. Sám uměl dokázat tvrzení, že stačí pět barev. Heawood se zabýval i problémem, kolik barev je potřeba na obarvení mapy, která ale není na rovném papíře ale třeba na toroidu – tělesu ve tvaru donutu. Heawood dokázal, že na takovém povrchu je potřeba sedm barev. Dokázal dokonce větu, která obecně určuje počet barev pro těleso s libovolným počtem otvorů (pro dva otvory je třeba osm barev, pro tři otvory devět barev atd.)
Důkaz ale stále nepřicházel. Někteří matematici dokázali větu pro 27 zemí, později pro 31, 35 atd. Pokud by takto pokračovali, táhl by se problém do nekonečna. Matematici si uvědomili, že k vyřešení problému stačí zkontrolovat jisté konfigurace map. Problém byl ale v tom, že jich byly tisíce. Ručně to provést nešlo. Heinrich Heesch došel k závěru, že k důkazu je potřeba počítač. Financování dalších výpočtů mu bylo ale zamítnuto. Na něj navázali Kenneth Appel a Wolfgang Haken, kterým se potřebné peníze na počítač IBM 370 podařilo sehnat a v roce 1976 problém vyřešili. Jejich důkaz vzbudil velkou pozornost zejména proto, že byl poprvé k důkazu nějaké matematické věty použit počítač. I tak matematický svět stále očekává důkaz této věty v tradiční podobě, tedy bez použití počítače.
Použité zdroje:
[1] BEUTELSPACHER, A. Matematika do vesty. Praha: Baronet, 2005. ISBN 80-7214-841-9.
[2] CRILLY, T. Matematika. 50 myšlenek, které musíte znát. 1. vydání. Praha: Slovart, 2010. ISBN: 978-80-7391-409-7.
[3] STEWART, I. Kabinet matematických kuriozit profesora Stewarta. Praha: Dokořán, 2013. ISBN 978-80-7363-292-2.
