Jako apolloniovy úlohy se označují konstrukční úlohy, ve kterých se ke třem prvkům (body, přímky, kružnice) hledá kružnice, která se všech tří dotýká. Dotyk bodu a kružnice znamená, že kružnice bodem prochází. Poprvé tyto úlohy řešil Apollonios z Pergy, proto se tyto úlohy nazývají po něm. Apolloniových úloh je deset: bod-bod-bod, bod-bod-přímka, bod-bod-kružnice, bod-přímka-přímka, bod-přímka-kružnice, bod-kružnice-kružnice, přímka-přímka-přímka, přímka-přímka-kružnice, přímka-kružnice-kružnice, kružnice-kružnice-kružnice. Úlohy ještě mohou mít speciální varianty – např. bod leží na přímce, přímky jsou rovnoběžné. Některé tyto varianty nemusí být řešitelné (např. varianty tří rovnoběžných přímek).
Řešení Apolloniovy úlohy přímka-přímka-přímka.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.
Pappovy úlohy, pojmenované po Pappovi, jsou zadány podobně. K danému prvku (kružnice, přímka) je dán bod, který na něm leží. Úkolem je sestrojit kružnici, která se dotýká daného prvku (kružnice, přímky) v daném bodě a zároveň se dotýká druhého prvku (bod, přímka, kružnice). Pappových úloh je šest: přímka s bodem – kružnice, přímka s bodem – přímka, přímka s bodem – bod, kružnice s bodem – kružnice, kružnice s bodem – přímka, kružnice s bodem – bod.
Řešení pappovy úlohy kružnice a bod dotyku – přímka.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.
Použité zdroje:
[1] BOČEK, L. – ZHOUF, J. Máte rádi kružnice? Praha: Prometheus, 1995. ISBN 80-85849-90-9.
