Teorie
Uvažujme ustálené proudění ideální kapaliny vodorovnou trubicí. Protéká–li průřezem S částice kapaliny rychlostí v, proteče jím za jednu sekundu kapalina o objemu V. Objem kapaliny, který proteče daným průřezem trubice za jednotku času, se nazývá objemový průtok a značí se QV a vypočítá jako
Je–li v rychlost proudící kapaliny, posune se za dobu t každá částice kapaliny průřezem trubice o dráhu s = vt. Označíme–li obsah průřezu S, je objem kapaliny V = Svt. Po dosazení dostaneme pro objemový tok
Objemový průtok měříme v jednotkách m3/s. Objem vody, která proteče daným potrubím za libovolnou dobu, měříme vodoměrem, objem plynu plynoměrem. Skládá se z lopatkového kola, jehož pohyb se převádí ozubenými převody na počitadlo.
Veličiny popisující proudění vody v různých částech potrubí lišících se průměrem.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.
Poněvadž objemový průtok je v libovolném průřezu trubice stejný, pohybují se částice kapaliny v zúženém místě trubice větší rychlostí. Je–li v průřezu S1 rychlost proudu kapaliny v1, proteče jím za 1 s objem stejný jako v průřezu S2, kde je rychlost proudu v2. Tedy
Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu potrubí a rychlosti proudu pro všechny průřezy stálý. Uvedený vztah se nazývá rovnice spojitosti nebo rovnice kontinuity. Z rovnice spojitosti vyplývá, že rychlost proudu kapaliny je nepřímo úměrná průřezu trubice. Proto kapalina protéká menším průřezem větší rychlostí než velkým. Vzhledem k tomu, že rovnice spojitosti platí přesně jen pro ideální kapalinu, je rychlost skutečné kapaliny, mezi jejímiž částicemi působí síly vnitřního tření, menší.
Protože v proudící kapalině se nemůže měnit mechanická energie v jiné formy energie, je součet kinetické a tlakové potenciální energie v jednotkovém objemu kapaliny pro oba průřezy trubice stejný. Platí tedy
Tento vztah se nazývá Bernoulliho rovnice a poprvé ji formuloval Daniel Bernoulli. Vyjadřuje zákon zachování energie ideální kapaliny proudící ve vodorovné trubici. Platí i pro plyny. Ty ale při malé změně teploty mění své fyzikální vlastnosti – hustotu, viskozitu apod. a navíc na rozdíl od kapalin jsou stlačitelné.
Daniel Bernoulli.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Pavel Trnka. Under Creative Commons.
Základní tvar Bernoulliho rovnice platí jen pro ideální kapaliny, kde je průtok beze ztrát. Pro reálnou kapalinu se Bernoulliho rovnice doplňuje o ztrátovou výšku. Ke ztrátám dochází díky tření o stěny nádoby díky náhlé změně směru proudící kapaliny.
Z Bernoulliho rovnice vyplývá, že tlak proudící kapaliny klesá s rostoucí rychlostí. Při velkém zúžení trubice, kde rychlost proudu kapaliny značně vzroste, může tlak v kapalině klesnout tak, že bude menší než tlak atmosférický – v zúženém místě trubice vzniká podtlak. Jestliže v této zúžené části bude otvor, pak bude z okolí nasávat vzduch. Tento jev se také nazývá hydrodynamické paradoxon. Podtlak u proudícího vzduchu se využívá např. u rozprašovače, stříkací pistole, karburátoru nebo vodní vývěvy.
