Fotoelektrický jev

Za objevitele fotoelektrického jevu je považován německý fyzik Heinrich Hertz, který si roku 1887 při svých pokusech prokázat existenci Maxwellem předpovězených elektromagnetických vln všiml toho, že osvětlení jiskřiště rezonátoru světlem primární jiskry usnadňuje vznik jiskry sekundární. Postupným odfiltrováním různých spektrálních složek světla primární jiskry pak dospěl k závěru, že sekundární jiskru posiluje ultrafialové záření dopadající na jiskřiště rezonátoru. Dále už tento jev nezkoumal.

Wilhelm Hallwachs.
Zdroj: commons.wikimedia.org. Public domain.

To, co bylo pro Hertze jen málo důležitým vedlejším efektem, na nějž narazil při experimentálním vyšetřování vlastností elektromagnetických vln, se stalo hlavním předmětem odborného zájmu Hertzova krajana Wilhelma Hallwachse a ruského fyzika Alexandra Stoletova. Systematickými pokusy s ozařováním různých materiálů (Zn, Na, K, Rb, …) postupně zjistili, že ozařování vodiče z něj může uvolňovat záporný náboj, a že pro každý ozařovaný materiál existuje určitá, pro něj charakteristická, minimální frekvence f₀ (tzv. červený práh fotoelektrického jevu), od níž počínaje dochází k uvolňování záporného náboje, a že k uvolňování náboje z ozařovaného vodiče dochází okamžitě po dopadu světla. Následujícími experimenty s vyčerpanými trubicemi tyto předběžné výsledky opakovaně potvrdili, zpřesnili a ukázali, že pokud v důsledku ozařování vznikne fotoelektrický proud, pak jeho velikost roste s intenzitou ozáření katody.

Hallwachs a Stoletov nezávisle na sobě detailně prozkoumali základní vlastnosti fotoelektrického jevu, nikdo z nich se jej nepokusil teoreticky vysvětlit. Rozhodující krok k nalezení jeho podstaty učinil roku 1899 Joseph John Thomson, který experimentálně identifikoval v záporně nabitých částicích unikajících z ozařovaného kovu elektrony, které sám o dva roky dříve objevil. První etapu experimentálního studia fotoelektrického jevu završil Hertzův někdejší žák a asistent Philipp Lenard. V řadě prací provedených v letech 1902 – 1903 ověřil některé poznatky svých předchůdců a jako první provedl měření kinetické energie uvolňovaných elektronů. Princip jeho měřicí metody byl jednoduchý. Je–li ozařovaná elektroda kladná vůči elektrodě sběrné, jsou emitované elektrony polem mezi nimi brzděny. Změnou odporu dochází k plynulému zvyšování brzdícího napětí mezi oběma elektrodami a v důsledku toho také k postupnému poklesu fotoproudu procházejícího ampérmetrem.

V okamžiku poklesu proudu na nulu nabývá brzdící napětí takové hodnoty, při nichž pole mezi ozařovanou a sběrnou elektrodou zastaví elektrony právě před jejich vstupem do kolektoru (a následně je vrátí na elektrodu s kladným potenciálem). Tato měření vedla k závěru, že kinetická energie roste s frekvencí dopadajícího záření, zatímco na jeho intenzitě (při neměnné frekvenci) nezávisí. Během patnácti let (1888 – 1903) tak byly vyšetřeny základní vlastnosti fotoelektrického jevu. Experimentální zjištění však byla natolik nečekaná, že se žádný fyzik nepokusil o jejich teoretické vysvětlení.

S experimentálně zjištěnými fakty nesouhlasila předpověď klasické fyziky, která předpokládala, že s rostoucí intenzitou světla roste i velikost síly působící na elektron a tím i jeho rychlost. Pokud má dopadající světlo velkou intenzitu, měl by se elektron z kovu uvolnit prakticky okamžitě bez ohledu na frekvenci světla. Dopadá–li na kov světlo o malé intenzitě, nemá dostatečnou energii na vytržení kmitajícího elektronu z vazby. Z pohledu klasické fyziky by tedy v tomto případě k emisi elektronů z kovu mělo docházet jen pro určité diskrétní frekvence světla (tzv. rezonanční frekvence podobná k frekvenci kmitání elektronu), resp. frekvence ve velmi úzkých pásmech, nikoliv však v celém spojitém pásmu frekvencí f > f₀, pro něž byl efekt pozorován. Navíc by k této emisi nemělo docházet okamžitě po ozáření kovu, ale mezi začátkem jeho ozařování a uvolněním elektronu by měla existovat určitá časová prodleva (např. pro fialové světlo s intenzitou 10⁻⁶ W m⁻² dopadající na povrch sodíku by trvalo více než 10⁷ s, tedy téměř jeden rok, než by k uvolnění elektronu došlo). Tyto teoretické závěry se však diametrálně lišily od experimentálních zjištění. Navíc klasická fyzika nevysvětlila některá další experimentálně zjištěná fakta.

V roce 1905 Albert Einstein konstatoval: „Tradiční názor, že energie světla je rozložena spojitě v oblasti tímto světlem ozářené, působí při snaze o objasnění fotoelektrických jevů popsaných v Lenardově průkopnickém článku velké potíže.“ a stručně dokládá, že použití jeho ideje světelných kvant o energii E = hf, při výkladu fotoelektrického jevu k žádným problémům nevede. S využitím Planckovy kvantové teorie z roku 1900 Albert Einstein vysvětlil fotoelektrický jev tak, že elektrony absorbují energii po kvantech, jejichž velikost je úměrná frekvenci záření (E = hf). Částice, které jsou nositeli těchto kvant, nazval světelné kvantum. Pojem foton použil poprvé pravděpodobně Arthur Compton asi kolem roku 1923. K rozšíření tohoto termínu došlo až po roce 1926. Nikdy nebylo pozorováno půl nebo čtvrt kvanta. Podle Einsteinova předpokladu záření s větší intenzitou vyvolá emisi většího počtu elektronů a záření s větší frekvencí vyvolá emisi elektronů s větší rychlostí (kinetickou energií).

Po dopadu světla (elektromagnetického záření) na vzorek každé kvantum interaguje s jedním elektronem. Po dosazení tohoto vyjádření energie pohlcené elektronem získáme Einsteinovu rovnici fotoelektrického jevu

V této rovnici jsme vyjádřili výstupní práci ve tvaru W₀ = hf₀. Z rovnice plyne: Je–li frekvence menší než f₀, nemá kvantum záření dostatečnou energii na uvolnění elektronu z kovu. Je–li frekvence stejná nebo větší než f₀, elektrony se ihned uvolňují a jejich počet (velikost fotoproudu) závisí na počtu dopadajících kvant, tj. na intenzitě záření.

Pro každý materiál je hodnota výstupní práce charakteristická konstanta. Při výpočtech se velmi malé hodnoty energií v joulech převádějí na elektronvolty: 1 eV = 1,6 · 10^–19 J.

Idea světelných kvant byla natolik provokativní, že již v roce 1906 započal americký fyzik Robert Millikan s experimenty, které ji měly vyvrátit. Millikanovou snahou bylo provést měření kinetické energie tak spolehlivě a přesně, aby to umožnilo vyvrátit platnost Einsteinovy rovnice fotoelektrického jevu a tím i koncepci světelných kvant. Pečlivou prací v letech 1906 – 1916 založenou na vlastní experimentální metodice umožňující odstranit, vykompenzovat nebo započítat všechny rušivé vlivy dospěl Millikan k naprosto spolehlivému závěru – potvrzení Einsteinovy rovnice fotoelektrického jevu. Jeho tehdejší pocity klasického fyzika dokumentuje citát z jeho pozdější vzpomínkové přednášky: „…Einsteinovo vysvětlení fotoelektrického jevu z roku 1905 ignorovalo a dokonce se zdálo protiřečit všem četným projevům interference a tak se zdálo být přímým návratem ke korpuskulární teorii světla, která byla už od dob Youngových a Fresnelových zcela opuštěna. … Strávil jsem deset let svého života testováním Einsteinovy rovnice a – navzdory všem svým očekáváním – jsem byl v roce 1915 přinucen konstatovat její nepochybné experimentální potvrzení, nehledě na veškerou její nerozumnost, která se zdála být v rozporu se vším, co jsme věděli o interferenci světla.“

Rovnici hf = W₀ + E_k lze také využít k uskutečnění experimentu, který vede ke změření velikosti Planckovy konstanty a velikosti výstupní práce. Z této rovnice vyplývá, že kinetická energie se zvětšuje s rostoucí frekvencí záření. Tato závislost má charakter lineární funkce E_k = hf – W₀, jejímž grafem je přímka se směrnicí rovnou Planckově konstantě h. Podaří–li se nám experimentálně změřit uvedenou lineární závislost, pak určením směrnice přímky můžeme přímo určit velikost Planckovy konstanty. Velikost výstupní práce je určena průsečíkem přímky s osou na níž je vynesena kinetická energie E_k, neboť pro f = 0 je E_k = –W. Příslušná měření provedl v roce 1916 americký fyzik Robert Millikan.

Grafické znázornění závislosti kinetické energie elektronů na frekvenci, ze kterého můžeme určit výstupní práci a planckovu konstantu.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.