Předpokládejme přímou trať, po trati se pohybuje vagon stálou rychlostí v blízkou rychlosti světla. Ve vagonu se pohybuje chlapec rychlostí u ve směru jízdy vlaku.
K výkladu skládání rychlostí.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.
Z klasické fyziky bychom řekli, že rychlost chlapce je vzhledem ke kolejím je
Snadno dokážeme, že tento vztah neplatí. Jestliže by se chlapec ve vagonu pohyboval rychlostí u = c, pak by rychlost vzhledem ke kolejím byla větší než c, což je v rozporu se základními postuláty speciální teorie relativy. Einstein proto pro skládání rychlostí odvodil obecnější relativistický zákon, při jehož odvození vyšel z Lorenzovy transformace a definice rychlosti jako podílu změny dráhy a času
Snadno teď ověříme platnost tohoto vztahu pro u = c
Je tedy ve shodě s druhým postulátem speciální teorie relativity – principem stálé rychlosti světla.
Potvrzením vztahu pro relativistické skládání rychlosti je aberace světla, kterou zkoumal anglický astronom James Bradley. Snažil se celoročním pozorováním určit vzdálenost hvězd. Vlivem pohybu Země okolo Slunce hvězda není stále ve stejném místě, ale opisuje kružnici nebo elipsu. K vychýlení hvězd dochází ve směru pohybu Země. Na základě tohoto jevu odvodil rychlost světla na 300 000 km/s. Georgie Biddell Airy provedl jiný pokus. Naplnil dalekohled vodou, protože rychlost světla ve vodě je menší, a předpokládal, že aberace bude nápadnější. Pozorovaná aberace byla stejná. Jev obtížně vysvětlili Augustin Jean Fresnel a Hippolyte Fizeau a jejich vysvětlení je v plné shodě s teorií relativity.
Vztah pro skládání rychlostí byl ověřen i v mikrosvětě pomocí částice neutrální pion, která je nestabilní s krátkou dobou života a rozpadá se na dva g paprsky. Paprsky g jsou součástí elektromagnetického spektra a splňují postulát rychlosti světla stejně jako viditelné světlo. V experimentu z roku 1964 fyzikové z CERNu vytvořili svazek pionů pohybující se rychlosti 0,999 75c vzhledem k laboratoři. Pak změřili rychlost g záření emitovaného těmito velmi rychle se pohybujícími zdroji. Zjistili, že rychlost světla emitovaného piony je stejně velká, jako byla v případě, kdy byly piony v laboratoři v klidu.
