Věda a technika v pozadí
Planety podle hustoty

Teorie

Důležitou charakteristikou každé látky je její hustota ρ. Pro stejnorodou látku ji definujeme jako podíl hmotnosti a objemu

Mění-li se objem tělesa, třeba stlačováním, roztahováním, zahříváním či ochlazováním, mění se i hustota látky, z níž je těleso utvořeno. Hustotu měříme v jednotkách kilogram na krychlový metr (kg/m³), další používané jednotky jsou gram na centimetr krychlový g/cm³ nebo kilogram na litr kg/l. Hustota se měří hustoměry, pyknometry, Mohrovými vážkami apod. Hustota v jednotlivých částech tělesa nemusí být stejná, ale může se měnit. Hustota se také může měnit v čase.

Nejprve si povíme, jak byla určena hustota Země. K tomu je potřeba změřit její poloměr a určit její hmotnost. Prvním krokem bylo určení poloměru Země. To probíhalo už od 18. století měřením části poledníku a určením délky jednoho stupně. Určení hmotnosti Země úzce souvisí s určením gravitační konstanty. Pokud určíme hodnotu gravitačního zrychlení a_g, pak pomocí gravitační konstanty a poloměru Země můžeme určit její hmotnost.

Potom

George Biddell Airy změřil tíhu pomocí kyvadla na povrchu Země a v hlubokém dole. Pomocí této metody odhadl hustotu Země na 6 620 kg m^–3. Airyho výsledky opravil S. Haughton na 5 480 kg m^–3. Dnes již známe všechny důležité konstanty, a proto můžeme bez problémů vypočítat průměrnou hustotu tak, že Zemi budeme považovat za kouli

Průměrná hustota Země vychází větší než hustota povrchových materiálů (asi 2 000 kg m^-3). Proto vnitřní vrstvy Země musí být daleko hustší než povrchové materiály.

Jak tedy zvážit libovolnou planetu? Pokud má planeta svého souputníka, pak k tomu použijeme Newtonův gravitační zákon. Gravitační síla, kterou působí planeta na svůj měsíc musí být vyrovnána odstředivou silou, tedy

Pokud určíme průměrnou vzdálenost měsíce r a jeho oběžnou rychlost v, pak úpravou předchozí rovnice získáme vztah pro hmotnost planety.