Napíšeme dva řádky čísel přesně pod sebe. Nejdříve 0 a pod ní 1. To je první sloupec dvojice. Vedle nuly napíšeme jedničku a pod ní dvojku, tj. máme druhý sloupec. Třetí sloupec bude mít nahoře dvojku a dole čtyřku atd. Podobně můžeme pokračovat doleva, za nulu -1 a pod ní ½ atd.
|
… |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
… |
|
… |
1/16 |
1/8 |
¼ |
½ |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
256 |
512 |
… |
Čísla ve druhém řádku mohou být nahrazena i jinou geometrickou posloupností, ale vždy musí být v prvním sloupci pod nulou jednička.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
10 |
100 |
1 000 |
10 000 |
100 000 |
1 000 000 |
10 000 000 |
|
0 |
… |
0,477121 |
… |
1 |
… |
1,301030 |
… |
1,698970 |
… |
2 |
… |
2,176091 |
|
1 |
… |
3 |
… |
10 |
… |
20 |
… |
50 |
… |
100 |
… |
150 |
Neperův první pokus nebyl příliš obratný. Podle Napierova doporučení vypracoval Henry Briggs tabulky logaritmů se základem 10. Pak můžeme třetí sloupec tabulky přepsat jako log 3 = 0,477 121 (obecně se logaritmy zapisují jako logax = y, kde kladné číslo a je základ logaritmu, v našem případě je a = 10 a podle dohod se neuvádí). Briggs publikoval nejprve roku 1617 osmimístné tabulky logaritmů čísel od 1 do 1 000 a roku 1624 čtrnáctimístné tabulky logaritmů čísel od 1 do 20 000 a od 90 000 do 100 000. Joost Bürgi pracoval na svých logaritmických tabulkách osm let, jejich základem je přibližné číslo e. Práci dokončil v roce 1611, ale s publikování váhal až do roku 1620. Práce Bürgiho zůstala téměř nepovšimnuta, zřejmě také v souvislosti s úpadkem vědy u nás po bělohorské bitvě.
A k čemu jsou nám logaritmy vlastně dobré? Dnes už tak důležité nejsou, ale v době bez kalkulaček byly nezbytným pomocníkem každého počtáře nebo technika. Jejich skvělou vlastností je, že převádějí složité násobení na jednodušší sčítání. Stačí tedy v tabulkách najít logaritmy násobených čísel a ty pak sečíst. Jako příklad uvedeme součin čísel z naší tabulky: 3 ∙ 50. Najdeme součet prvního řádku u čísla 3 a 50: 0,477121 + 1,698970 = 2,176091 a pod tímto číslem v tabulce je číslo 150. Podobně můžeme převést dělení na odčítání, umočňování na násobení a odmocňování na dělení. Jedinou nevýhodou tohoto postupu je počet desetinných míst logaritmů uvedených v tabulkách.
Počítání s tabulkami vedlo velmi brzy k myšlence přenést logaritmickou stupnici na pravítko a využít jeho posouvání. V roce 1620 s touto myšlenkou vystoupil Edmund Gunter, pracoval však s kružidly při přenášení délek. Ideu dvou pohyblivých logaritmických stupni přinesl snad už William Oughtred, ale publikoval ji až v roce 1632, navrhl také stupnice na okrajích soustředných kruhů. Průhledného jezdce navrhl prý Isaac Newton v 17. století, ale zaveden byl až o sto let později. Současnou podobu dostalo logaritmické pravítko až v 19. století u A. Mannheima.
Použité zdroje:
[1] BEUTELSPACHER, A. Matematika do vesty. Praha: Baronet, 2005. ISBN 80-7214-841-9.
[2] MOLNÁR, J. – MACHAČÍKOVÁ, I. Co z historie matematiky do vyučování? Sborník Dva dny s didaktikou matematiky 2011.
[3] PERELMAN, J. I. Zajímavá geometrie. Praha: Mladá Fronta, 1954.
[4] PORUBSKÝ, Š. Dokonalé čísla. Najstarší otvorený problém matematiky. 29. mezinárodní konference Historie matematiky, Velké Meziříčí, 22. 8. – 26. 8. 2008, s. 33–48 1. vydání. Praha: Matfyzpress, 2008. ISBN 978-80-7378-048-7.
[5] SPENCER, A. Kniha čísel. 1. vydání. Praha: Albatros, 2005. ISBN: 13-805-KMČ-005.
[6] ŠEDIVÝ, O. Matematika pro 8. ročník základní školy 1. díl. 1. vydání. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1991. ISBN 80-04-25091-2.
[7] Encyklopedická edice, listy, matematici. ISBN 80–860–44–05–X.
