To, že existují čtyři základní operace s čísly, zná snad každý školák. Málokdo ale ví, že v minulosti se v učebnicích uvádělo šest a více základních operací. Kromě sčítání, odčítání, násobení a dělení patřilo k základním operacím ještě půlení a zdvojnásobování. Tyto operace sloužily v jedné metodě k násobení. V podstatě ale máme jen jednu operaci - sčítání. Odčítání je vlastně přičítání opačného čísla, násobení je opakované přičítání téhož čísla a dělení je vynásobení převráceného čísla.
Leonardo da Vinci.
Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Pavel Trnka. Under Creative Commons.
Sčítání zapisujeme pomocí znaménka plus, to zřejmě poprvé použil Leonardo da Vinci ve svých rukopisech. Součet dvou čísel a a b se zapisuje jako a+ b = c. Čísla a, b se označují jako sčítanci a c jako součet. Sčítání je komutativní (nezáleží na pořadí sčítanců, a + b = b + a) a asociativní (sčítance můžeme libovolně sdružovat, (a + b) + c = a + (b + c)).
Odčítání zapisujeme pomocí znaménka minus. Rozdíl dvou čísel a a b se zapisuje jako a - b = c. Číslo a se označuje jako menšenec, číslo b se označuje jako menšitel a c jako rozdíl. Na rozdíl od sčítání, tak odčítání není ani komutativní ani asociativní.
Násobení zapisujeme pomocí znaménka krát. Ve tvaru × bylo poprvé použito v díle Clavis mathematicae od Williama Oughtreda z roku 1631. Znaméko ∙ se poprvé objevilo v dopise Gottfrieda Leibnize Johannovi Bernoullimu ze dne 27. září 1698. Součin dvou čísel a a b se zapisuje jako a ∙ b = c. Čísla a, b se označují jako činitelé a c jako součin. Násobení je komutativní (nezáleží na pořadí činitelů) a ∙ b = b ∙ a, asociativní (činitele můžeme libovolně sdružovat) (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c) a společně se sčítáním je distributivní a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c.
Dělení zřejmě objevili Sumerové v 3 tisíciletí před n. l. Zapisujeme ho pomocí dvojtečky, jejíž první použití se připisuje Gottfriedu Leibnizovi. Podíl dvou čísel a a b se zapisuje jako a : b = c. Číslo a se označuje jako dělenec, číslo b se označuje jako dělitel a c jako podíl. Na rozdíl od násobení, tak dělení není ani komutativní ani asociativní, ani distributivní. Jediné číslo, které nesmí být dělitelem, je číslo 0 (jinak řečeno: nulou nelze dělit). Proč ale? Od dělení očekáváme, že je to opačná operace k násobení, tedy a : b = c a odtud b ∙ c = a. Zkusme si to s čísly: 6 : 2 = 3 a 2 ∙ 3 = 6, teď s nulou 6 : 0 = c a c ∙ 0 = 6, hledáme tedy takové číslo, které po vynásobení nulou dá jiné číslo než nula. Ouha to ale nejde.
Při používání všech čtyři operací se vyskytuje jedno stejné znaménko, a to =. To zavedl ve svém spisu Whetstone of Witte, whiche is the seconde parte of Arithmeteke … (Brousek ostrovitpu, kterýžto jest druhou částí aritmetiky …) Robert Recorde. Napsal: „Jelikož se vyhnouti chceme úmornému opakování těchto slov: rovná se: ustavuji pro ony případy, kteréžto se v této práci často opakují, dvojici rovnoběžek.“
Použité zdroje:
[1] STEWART, I. Kabinet matematických kuriozit profesora Stewarta. Praha: Dokořán, 2013. ISBN: 978-80-7363-292-2.0.
[2] STEWART, I. Truhlice matematických pokladů profesora Stewarta. Praha: Dokořán, 2013. ISBN 978-80-7363-527-5.
