ZVOLTE CÍLOVOU SKUPINU pro přehlednější zobrazení.

    Expozice

    Garant: 
    Bc. Kristýna Nová
    Anotace pro veřejnost: 
    Pythagorova věta patří mezi nejznámější a nejjednodušší matematické poučky. Náš exponát odhaluje její další zajímavou variantu. Proč sčítat obsahy čtverců, když to samé můžeme udělat s půlkruhy?
    Anotace pro 2. stupeň ZŠ: 
    Pythagorova věta patří mezi nejznámější a nejjednodušší matematické poučky. Náš exponát odhaluje její další zajímavou variantu. Proč sčítat obsahy čtverců, když to samé můžeme udělat s půlkruhy? A pokud byste chtěli bádat ještě dál: co třeba místo čtverců použít trojúhelníky?
    Anotace pro SŠ: 
    Pythagorova věta patří mezi nejznámější a nejjednodušší matematické poučky. Náš exponát odhaluje její další zajímavou variantu. Proč sčítat obsahy čtverců, když to samé můžeme udělat s půlkruhy? A pokud byste chtěli bádat ještě dál: co třeba místo čtverců použít trojúhelníky?

    RVP pro střední školy

    Věda a technika v pozadí

    Pythagorova věta je asi nejslavnějším matematickým vzorcem. Dokonce se stala i součástí dnešní kultury, zmiňuje ji Homer Simpson nebo třeba Strašák v Čaroději ze země Oz.

    Historie

    Věta pojmenovaná po řeckém matematikovi Pythagorovi byla formulovaná již dříve Babyloňany a Číňany. Na babylonských hliněných tabulkách z 18. století před n. l se objevil součet 32 + 42 = 52. Používal se k vytyčování oltářů. Pythagoras nebo někdo z jeho školy zveřejnil první důkaz věty.


    Pythagoras.
    Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Pavel Trnka. Under Creative Commons.

    Teorie

    Pythagorova věta popisuje vztah mezi délkami stran libovolného pravoúhlého trojúhelníku v euklidovské rovině. Umožňuje dopočítat délku třetí strany takového trojúhelníka, pokud jsou známy délky dvou zbývajících stran. Věta zní: 

    Součet obsahů čtverců nad oběma odvěsnami se rovná obsahu čtverce nad přeponou.

    Formálně Pythagorovu větu vyjadřuje rovnice

    kde c označuje délku přepony pravoúhlého trojúhelníka a délky odvěsen jsou označeny a, b.


    Pravoúhlý trojúhelník.
    Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

    Pythagorovu větu zná téměř každý, její důkaz zvládne málokdo, i když jich existuje cca 400. Jeden z nich vymyslel i bývalý americký prezident J. A. Garfield. Kromě exponátu v Techmanii nás o její platnosti přesvědčí třeba tento jednoduchý důkaz.


    Jeden z důkazů pythagorovy věty.
    Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.

    Důkaz Pythagorovy věty s přeleváním vody.

    Čtverce v Pythagorově větě můžeme nahradit i jinými plošnými obrazci (půlkružnicí, obdélníkem, trojúhelníkem, pětiúhelníkem) za předpokladu, že jsou si navzájem podobné a jejich strana je shodná s délkou příslušné strany trojúhelníku. Součet obsahů těchto obrazců nad odvěsnami bude opět shodný s obsahem obrazce nad přeponou.

    Pythagorovu větu můžeme zobecnit pro obecný trojúhelník do tvaru tzv. kosinové věty

    kde a, b, c jsou strany trojúhelníku.

    Zajímavost z teorie čísel:
    Pythagorejská čísla jsou taková tři kladná čísla, že součet čtverců dvou z nich dává čtverec třetího čísla. Jsou to například čísla 3, 4, 5 (32 + 42 = 52) nebo 5, 12, 13. Eukleides dokázal, že takových trojic kladných čísel je nekonečně mnoho. Můžeme je vyjádřit v obecném tvaru pomocí libovolných přirozených čísel

    Pythagorejská čísla mají řadu aplikací. Pokud potřebujeme vytyčit v přírodě pravý úhel a nemáme k dispozici úhelník, tak použijeme pythagorejská čísla 3, 4, 5. Vzdálenost 3 a 4 naneseme na dvě ramena, která mají svírat pravý úhel a pak změříme úhlopříčku. Pokud není přesně 5, tak úhel není pravý.

    Odborné dotazy

    Rezervace a nákup vstupenek

    Recepce

    Poradíme Vám s objednáním a nákupem vstupenek.