ZVOLTE CÍLOVOU SKUPINU pro přehlednější zobrazení.

    Expozice

    Garant: 
    Bc. Kristýna Nová
    Anotace pro veřejnost: 
    Když vyskočíte z loďky, ujede pod vámi na opačnou stranu, než na jakou jste skočili. Podobně to funguje i při točení. Když se na vesmírné lodi roztočí třeba velký motor v jednom směru, celý zbytek lodi se roztočí ve směru opačném, pokud je s ním motor pevně spojený. Přijďte si k nám tento zajímavý jev vyzkoušet!
    Anotace pro 2. stupeň ZŠ: 
    Když vyskočíte z loďky, ujede pod vámi na opačnou stranu, než na jakou jste skočili. Podobně to funguje i při točení. Když se na vesmírné lodi roztočí třeba velký motor v jednom směru, celý zbytek lodi se roztočí ve směru opačném, pokud je s ním motor pevně spojený. Důvodem je zákon zachování momentu hybnosti. Na našem setrvačníku spojeném s otočnou deskou si mohou studenti tento jev vyzkoušet.
    Anotace pro SŠ: 
    Když se na vesmírné lodi roztočí velký motor v jednom směru, celý zbytek lodi se roztočí ve směru opačném, pokud je s ním motor pevně spojený. Důvodem je zákon zachování momentu hybnosti. Platnost tohoto zákona si mohou studenti na našem setrvačníku spojeném s otočnou deskou vyzkoušet. A tím experimentování nekončí! Co když roztočíte setrvačník i otočnou desku a nebude na ní nikdo stát? Jak se kočka, která padá vzhůru nohama z balkonu, otočí tak, aby dopadla na nohy? A jak to mohou využít astronauti?

    RVP pro střední školy

    Věda a technika v pozadí

    Zákon zachování momentu hybnosti je fyzikální jev, který se využívá u setrvačníků – např. v podobě kol. Základní vlastností rotujícího setrvačníku je, že se brání změně osy rotace. Tento princip je známý několik tisíc let a používá se ke stabilizace námořních lodí nebo v navigačních přístrojích.

    Teorie

    Funkce setrvačníku je založena na zákonu zachování momentu hybnosti izolované soustavy. Pokud nepůsobí na soustavu momenty vnějších sil, moment hybnosti soustavy se zachovává ve všech složkách. Izolovaná soustava je právě taková, kde nepůsobí žádné momenty vnějších sil. Máme-li tedy na počátku roztočené kolo ve svislé poloze, má moment hybnosti pouze vodorovnou složku a svislá složka je nulová.


    Princip exponátu Setrvačník.
    Zdroj: Techmania Science Center. Under Creative Commons.

    Po otočení rotujícího kola se směr momentu hybnosti změní na svislý. Musí tedy existovat jiná svislá složka momentu hybnosti mířící na druhou stranu tak, aby se momenty vykompenzovaly a svislá složka byla stále nulová. Jedině pak bude splněn zákon zachování momentu hybnosti. Druhou složku svislého momentu hybnosti tvoří právě stolička spolu s experimentátorem, která rotuje na druhou stranu než kolo, a tím kompenzuje svislou složku.

    Chceme-li odvodit vztah pro úhlovou rychlost rotace plošinky, musíme vyjít ze vztahu pro moment hybnosti. Ten určíme zvlášť pro rotující kolo a zvlášť pro plošinku, na které stojí experimentátor.


    Úhlové rychlosti obou rotujících plošinek.
    Zdroj: Techmania Science Center. Under Creative Commons.

    Pro moment hybnosti L vzhledem k pevné ose platí

    kde J je moment setrvačnosti a ω je úhlová rychlost. Máme-li rotující tuhé těleso, závisí jeho moment setrvačnosti na rozložení hmoty v tomto tělese. V případě různých těles o stejné hmotnosti bude největší moment setrvačnosti u tělesa, jehož hmota je umístěna dále od osy otáčení. Obecně moment setrvačnosti závisí na hmotnosti a druhé mocnině vzdálenosti od osy otáčení. Pokud bychom nahradili experimentátora o hmotnosti M plným válcem o poloměru R, pak můžeme vztah pro moment hybnosti experimentátora přepsat 

    Plošinka a kolo nejsou souosé, vzdálenost obou os je a. Musíme proto moment setrvačnosti kola odvodit pomocí Steinerovy věty. Pro moment hybnosti pak můžeme psát

     

    kde m je hmotnost kola a r jeho poloměr. Na začátku pohybu byla vodorovná složka momentu hybnosti nulová, musí být tedy nulová i po otočení kola. Pro součet obou momentů hybnosti proto musí platit

    a po dosazení

    Můžeme vyjádřit úhlovou rychlost plošinky s experimentátorem

    Záporné znaménko značí, že se plošinka s experimentátorem otáčí opačným směrem než kolo. Úhlová rychlost experimentátora závisí na vzdálenosti osy kola od osy plošinky. Čím bude tato vzdálenost větší, tím pomaleji se bude experimentátor pohybovat. Takto vypočítaná úhlová rychlost experimentátora je pouze přibližná, hlavně kvůli přibližnému určení momentu setrvačnosti experimentátora. Přesto lze říct, že rychlost rotace experimentátora závisí na tom, jak rychle se podaří roztočit kolo a hlavně na hmotnosti experimentátora.

    Zajímavost z techniky:
    Setrvačník nebo také gyroskop je zařízení o velké hmotnosti, které se otáčí velkou rychlostí kolem osy souměrnosti. Ty jsou navrhovány tak, aby rotovaly kolem své volné osy. Osa roztočeného setrvačníku zachovává svůj směr v prostoru, nepůsobí–li na setrvačník vnější síly. Ke změně směru rotační osy je třeba poměrně velkého momentu síly. Roztočený setrvačník má značnou kinetickou energii. Těžké setrvačníky u parních motorů vyrovnávají náhlá zatížení nebo odlehčení strojů, takže chod je rovnoměrnější, mimoto dodávají energii v taktech, kdy stroj práci nekoná.

    Setrvačník v Cardanově závěsu.
    Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová. Under Creative Commons.
    Roztočením si setrvačník nastřádá velmi mnoho energie a dlouho se pak točí. Je–li moment vnějších sil působících na setrvačník roven nule, nemění osa otáčení svůj směr. Příkladem je setrvačník zavěšený v Cardanově závěsu, který se skládá ze dvou na sebe kolmých kruhů. Těleso zavěšené v tomto závěsu nemění osu otáčení, i když měníme polohu celého setrvačníku.
    Setrvačníky mají řadu praktických použití. Jako bezmomentový setrvačník uložený v Cardanově závěsu se chová umělý horizont, zařízení, které umožňuje pilotům určit horizontální polohu. Setrvačníky umožňují stabilizovat kmity lodi při silném vlnobití. Pět setrvačníků pomáhá zajišťovat stabilitu vozítka segway.

    Odborné dotazy

    Rezervace a nákup vstupenek

    Recepce

    Poradíme Vám s objednáním a nákupem vstupenek.