Věda a technika v pozadí
Kolo vyšších harmonických
Teorie
Exponát se skládá z několika kol, které dokáží vydávat zvuky různých frekvencí. Po spuštění motoru se kolo otáčí stále stejnou rychlostí. Pokud kolo stojí, lze si na něm povšimnout černých obrazců tvaru vlny. Zapnutím tlačítka se rozsvítí žárovka, jejíž světlo dopadá na jednotlivé obrazce. Na každý vlnový obrazec kola dopadá světlo jedné žárovky. Světlo, které projde obrazcem, se snímá fotocitlivým prvkem a je převedeno na elektrické napětí. Toto napětí se jednak zobrazuje na osciloskopu a jednak je přivedeno k reproduktoru. Počet obrazců na kole stoupá směrem od středu. Vnitřní vlnový obrazec na kole má 8 vrcholů. Každý další vlnový obrazec směrem od středu má o 8 vrcholů více (druhý má 16, třetí 24 atd.). Vnitřní vlnový obrazec, který je nejblíže středu má frekvenci 70 Hz. Frekvence směrem od středu roste, takže vnější vlnový obrazec má frekvenci 1120 Hz.
Detail exponátu.
Zdroj: Techmania Science Center. Under Creative Commons.
Podle Fourierovy teorie lze libovolnou periodickou funkci s periodou T zapsat jako lineární kombinaci harmonických funkcí s periodami T/n, kde n je přirozené číslo. Právě koeficienty v této lineární kombinaci matematicky popisují barvu tónu. Frekvence odpovídající n = 1 se nazývá frekvencí základní, frekvence odpovídající přirozeným násobkům této základní frekvence fn = nf nazýváme vyššími harmonickými frekvencemi, výsledek analýzy nazýváme frekvenční spektrum.
Výsledný zvuk je vlivem vyšších tónů harmonických pro daný zdroj zvuku zcela charakteristický. Čím více takových harmonických složek daný tón obsahuje a čím výrazněji tyto složky znějí, tím je barva tónu plnější, sytější. Když jsou z vyšších harmonických tónů silné jen některé, zvuk nabývá pronikavosti a lesku, jako například zvuk houslí. Tóny chudé na vyšší tóny harmonické znějí dutě, prázdně. Barvu tónu u jednotlivých hudebních nástrojů můžeme ovlivňovat tvarem a materiálem rezonanční skříňky. Tím se zesilují nebo zeslabují určité vyšší harmonické tóny.
Základním úkolem hudební akustiky je určit, které dvojzvuky jsou konsonantní (libozvučné) a které jsou disonantní (nelibozvučné). V hudbě používáme jen určité tóny, jejichž relativní výšky jsou dány určitými čísly. Relativní výšku neboli poměr dvou absolutních výšek vnímá ucho jako hudební interval. Základním intervalem je oktáva. Je to interval mezi dvěma tóny, jejichž poměr frekvencí je 2:1. Říkáme, že vyšší tón o relativní výšce 2 je oktávou k základnímu tónu nebo že zní hudební interval oktávy. V hudbě se sestavují tóny podle určitých relativních výšek ve stupnice o osmi tónech, které se nazývají: prima, sekunda, tercie, kvarta, kvinta, sexta, septima a oktáva. Mezi dvěma tóny stupnice mohou být určité poměry frekvencí (viz tabulka).
| Interval | Poměr frekvence |
|---|---|
| oktáva | 2:1 |
| kvinta | 3:2 |
| kvarta | 4:3 |
| velká tercie | 5:4 |
| malá tercie | 6:5 |
| velký celý tón | 9:8 |
| malý celý tón | 10:9 |
| velký půltón | 16:15 |
| malý půltón | 25:24 |
Uvedené intervaly jsou ty nejlepší jaké můžeme v hudbě získat. Nelze je však zahrát na jednom nástroji, protože odpovídají různým laděním. Typ ladění je vždy o určitém kompromisu.
Intervaly až po malou tercii považujeme za konsonantní (libozvučné), další intervaly jsou disonantní (nelibozvučné). Platí, že souzvuk je tím libozvučnější, čím menšími celými čísly je dán poměr frekvencí. V průběhu staletí se značně měnily názory na to, které souzvuky jsou konsonantní a které disonantní. Ve starověké hudbě byly označovány za dokonale konsonantní dvojzvuky pouze oktávy a kvinty. Teprve od konce 15. století byly obecně uznány za konsonantní i intervaly velké a malé tercie. Dodnes je v hudbě znám pojem diabolus in musica (= ďábel v hudbě), kterým se označuje zvětšená kvarta.
Zvětšená kvarta.
